Monthly Archives: Октябрь 2014

Розв'язання до посібника "Роганін О. М. Геометрія 11 клас: Комплексний зошит для контролю знань"

Розв'язник до посібника "Роганін О. М. Геометрія. 11 клас. Академічний рівень: Комплексний зошит для контролю знань / О. М. Роганін.— X., 2010.— 65 с."
В розв'язнику подано рішення самостійних і контрольних робіт з комплексного зошиту для контролю знань з геометрії для 11 класу (автор Роганін О. М.). Посібник адресований батькам, які зможуть проконтролювати правильність виконання завдань, а в разі необхідності - учням для аналізу помилок.

Функция модуль икс. Функции целая часть числа и дробная часть числа

Функция у = |х| и ее график

|х| — модуль х (абсолютная величина х). Эта функция определяется так:
109
График функции у = |х| изображен на рис. 1.
110

Рис. 1

Иррациональные функции

Функция √x и ее график

Составим таблицу некоторых значений, учитывая, что функция определена при х≥0 (табл. 1).
Таблица 1
100
Строим график функции у = √x (рис. 1).
101

Рис. 1

Степенная функция

Функция у = х³ и ее график

Составим таблицу значений функции (табл. 1).
Таблица 1
88

загрузка...

Квадратичная функция и ее график

Функция, заданная формулой у = ах² + bх + с, где а, b, с — заданные числа (а≠0), называется квадратичной. Область определения квадратичной функции D(y) = R. Графиком функции у = ах² + bх + с является парабола. Если а>0, то ветви параболы направлены вверх; если а<0, то ветви направлены вниз. Прямая x=-b/a — является осью симметрии.
Для построения графика функции у = ах² + bх + с ее приводят к виду у = а(х + m)² + р путем выделения полного квадрата. Полный квадрат выделяется следующим образом:

Функция у =k/x (обратная пропорциональность) и ее график

Функция вида у = k/x (k≠0) называется обратной пропорциональностью; k называется коэффициентом обратной пропорциональности. Областью определения функции является множество D(f) = (-∞;0) и (0;+∞) = R\{0}.
Графиком функции у = k/x является гипербола.
77

Рис. 1

Линейная функция и ее график

Функция, заданная формулой у = kx+b, где к и b — некоторые фиксированные числа, называется линейной.
Областью определения линейной функции у = kx+b является множество всех действительных чисел R = (-∞,∞).
График линейной функции у = kx+b есть прямая линия. Для построения графика у = kx+b достаточно знать координаты двух точек этого графика. Взяв х=0 => у=b => А(0; b) — точка пересечения графика с осью Оу. Взяв у=0 => х=-b/k (k≠0) => B(-b/k;0) — точка пересечения графика с осью Ох. Таким образом, точки пересечения графика функции у = kx+b с осями координат будут B(-b/k;0), А(0; b), если к≠0 (рис. 1, 2).

×