Monthly Archives: Февраль 2016

Определение тригонометрических функций

Рассмотрим вначале тригонометрические функции острого угла, которые можно ввести с помощью прямоугольного треугольника (рис. 1).
Пусть в прямоугольном треугольнике ACB:

\angle ACB=90^{\circ},\; \angle BAC=\alpha ,\; \left | BC \right |=a,\; \left | AC \right |=b,\; \left | AB \right |=c.


sin\alpha =\frac{\left | BC \right |}{\left | AB \right |}=\frac{a}{c} (отношение противолежащего катета к гипотенузе).

Связь между радианной и градусной мерами угла

Связь между радианной и градусной мерами угла

Поскольку длина всей окружности равна 2\pi R, то полный угол составляет 2\pi радиан, т. к. \frac{2\pi R}{R}=2\pi. Поскольку полный угол равен 360° , то 2\pi=360^{\circ}.
Отсюда 1 радиан = \frac{360^{\circ}}{2\pi }=\frac{180^{\circ}}{\pi }=57^{\circ}{17}'{45}'' (57 градусов, 17 минут, 45 секунд).
Таким образом, из соотношений \pi =180^{\circ},\; 1=\frac{180}{\pi },\; 1^{\circ}=\frac{\pi }{180^{\circ}} можно переходить от градусов к радианам и наоборот.

Тригонометрия. Углы и их измерения

Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла (рис.1).
ris-1

Рис.1

Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии

Задача 1. Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 30. Если из второго члена этой прогрессии вычесть число 2, а остальные числа оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Найти эти числа.
Решение. Пусть a_{1},a_{2},a_{3} — члены арифметической прогрессии; b_{1},b_{2},b_{3} — члены геометрической прогрессии. По условию a_{1}+a_{2}+a_{3}=30. Найдем связь между a_{1} и d — разностью прогрессии.

загрузка...

Решебник к сборнику контрольных работ по алгебре для 10 класса (авт. Глизбург В. И.). Профильный уровень ОНЛАЙН

Решения контрольных работ по алгебре и началам анализа из сборника для 10 класса Глизбург В. И. (под ред. А.Г. Мордковича). Профильный уровень. Варианты 1,2,3,4. - Рукопись. - 2016.
Настоящее пособие содержит решения контрольных работ из сборника "Глизбург В. И. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 10 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / В. И. Глизбург ; под ред. А. Г. Мордковича. — М. : Мнемозина, 2007. — 62 с."
Сборник контрольных работ предназначен для тех учителей математики, которые используют в своей преподавательской деятельности УМК, созданный авторским коллективом под руководством А. Г. Мордковича для изучения в 10-м классе профильной старшей школы курса алгебры и начал анализа.

Решение задач на бесконечно убывающую геометрическую прогрессию

Решение задач на бесконечно убывающую геометрическую прогрессию
Пример 1. Обратить периодическую дробь 0,454545...= 0,(45) в обыкновенную.
Решение. Представим исходную дробь в виде суммы:
0,(45)=\frac{45}{100}+\frac{45}{10000}+\frac{45}{1000000}+...=
=\frac{45}{100}\cdot \frac{1}{1-\frac{1}{100}}=\frac{45}{100}\cdot \frac{100}{99}=\frac{45}{99}=\frac{5}{11}
(так как у нас есть сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем q=\frac{1}{100}).

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Будем называть бесконечно убывающей геометрической прогрессией такую геометрическую прогрессию b_{n}, у которой знаменатель \left | q \right |<1 и которая содержит бесконечное число слагаемых.
Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называется предел суммы n первых ее членов, когда n\rightarrow \infty.