Monthly Archives: Ноябрь 2016

Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 19

Рассмотрим случай, когда при \displaystyle x \to a или \displaystyle x \to \infty функция f(x) представляет степень, основание которой стремится к единице, а показатель — к бесконечности (случай \displaystyle 1^{\infty }).
В этом случае для нахождения предела функции используется 2-й замечательный предел:
\displaystyle \underset{n \to \infty }{\textrm{lim}}\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}=\underset{\alpha \to 0 }{\textrm{lim}}(1+\alpha )^{\frac{1}{\alpha }}=e.

Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 18

Случай, когда при \displaystyle x \to a или \displaystyle x \to \infty функция f(x) представляет разность двух положительных бесконечно больших величин (случай \displaystyle \infty -\infty)
Этот случай нахождения предела функции можно привести к случаю \displaystyle \frac{0}{0} или \displaystyle \frac{\infty }{\infty } путем преобразования функции к виду дроби.
Пример 1. Найти пределы:
1) \displaystyle \underset{x \to 2 }{\textrm{lim}}\left ( \frac{1}{x-2}-\frac{4}{x^{2}-4} \right );
2) \displaystyle \underset{x \to +\infty }{\textrm{lim}}\left ( x-\sqrt{x^{2}+5x} \right );
3) \displaystyle \underset{\alpha \to \frac{\pi }{2}-0 }{\textrm{lim}}\left (\sqrt{tg^{2}\: \alpha +sec\: \alpha } -tg\: \alpha \right );
4) \displaystyle \underset{x \to 0 }{\textrm{lim}}\left (2 \textrm{cosec}\: 2x-\textrm{ctg}\: x\right ).

Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 17

Случай, когда при \displaystyle x \to a или \displaystyle x \to \infty функция f(x) представляет произведение бесконечно малой величины на бесконечно большую (случай \displaystyle 0\cdot \infty).
Этот случай вычисления предела функции приводится путем преобразования функции к одному из двух рассмотренных ранее (в предыдущих уроках)случаев, т. е. к случаю \displaystyle \frac{0}{0} или к случаю \displaystyle \frac{\infty }{\infty }.
Пример 1. Найти пределы:
1) \displaystyle \underset{x \to 1 }{\textrm{lim}}(1-x)\cdot tg\: \frac{\pi x}{2};
2) \displaystyle \underset{x \to \frac{\pi }{4} }{\textrm{lim}}(\frac{\pi }{4}-x)\cdot cosec\: \left (\frac{3}{4}\pi +x \right );

ГДЗ к учебнику Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Геометрия 9 класс ОНЛАЙН

Домашняя работа по алгебре за 9 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Геометрия 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций».
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г. Геометрия : 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М. : Вентана-Граф, 2014. - 240 с.».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии.

загрузка...

ГДЗ к учебнику Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Алгебра 9 класс ОНЛАЙН

Домашняя работа по алгебре за 9 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Алгебра 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций».
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г. Алгебра : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М. : Вентана-Граф, 2014. - 304 с.».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии.

Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 16

Рассмотрим случай, когда, при \displaystyle x \to a или \displaystyle x \to \infty функция f(x) представляет отношение двух бесконечно больших величин (случай \displaystyle \frac{\infty }{\infty }).
Пример 1. Найти пределы:
1) \displaystyle \underset{x \to \infty }{\textrm{lim}}\frac{3x^{2}-1}{5x^{2}+2x};
2) \displaystyle \underset{x \to- \infty }{\textrm{lim}}\frac{n}{\sqrt{n^{2}+1}};
3) \displaystyle \underset{x \to +\infty }{\textrm{lim}}\frac{1+7^{n+2}}{3-7^{n}};

×