Архив категории: Справочник по математике для школьников и абитуриентов

Разложение натурального числа на простые множители

Всякое число, кроме единицы, которое делится только на 1 и само на себя, называется простым. Таким образом, простое число имеет только два делителя: само это число и единицу. Число, которое делится не только на единицу и само на себя, но еще и на другие числа, называется составным. Составное число имеет более двух делителей.
Число 1 (единица) не относится ни к простым, ни к составным числам.

Признаки делимости натуральных чисел

Признак делимости на 2. Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2. Например, числа 84, 348, 576, 6284, 60530 делятся на 2.
Признак делимости на 3. Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Например, числа 186, 252, 348, 1062, 15189 делятся на 3.

Деление с остатком

Если натуральное число а не делится на натуральное число Ь, то не существует такого натурального числа с, что а = Ь • с. В этом случае говорят о делении с остатком. Так, при делении 51 на 8 в частном получается 6 и в остатке 3, таким образом, 51=8•6+3 или 51/8=6+3/8. В общем случае можем записать: если а — делимое, b — делитель (a>b), р — частное, r — остаток , то a = b•p + r, где r<b.  Иначе можно записать: а / b = р + r/b. Здесь a, b, р, r — натуральные числа (если а делится на b без остатка, то r = 0, т. е.  r  не является натуральным числом). В частности, запись a = 5 р + 3 означает, что при делении числа а на 5 получается число р и остаток 3.

Числовые выражения. Порядок арифметических действий в числовом выражении

Числовое выражение — это запись, состоящая из чисел, соединенных знаками арифметических действий, и скобок.
Значением числового выражения называется число, которое получится, если в данном числовом выражении выполнить указанные действия, соблюдая порядок арифметических действий.
Порядок арифметических действий в числовом выражении следующий: сначала выполняют действия в скобках, внутри любых скобок сначала выполняют умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

загрузка...

Арифметические действия над натуральными числами

В арифметике определены 4 действия: сложение, вычитание, умножение, деление. Результатом сложения или умножения двух натуральных чисел всегда является натуральное число. Если а,Ь — натуральные числа, то s = а + Ь также натуральное число, а,Ь — слагаемые, s — сумма; р = а • Ь также натуральное число, а,Ь — множители, р — произведение.

Натуральные числа

Число — это первичное понятие математики, математическая абстракция. Цифры — это математические знаки для обозначения чисел.
Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, называются натуральными или целыми положительными числами. Эти числа используются для счета предметов и для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов.
Число 0 (нуль) не считается натуральным.

×