Арифметическая прогрессия (основные формулы)

Арифметическая прогрессия (основные формулы)

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же постоянным для данной последовательности числом. Обозначается арифметическая прогрессия обычно так: . называется -м членом арифметической прогрессии. Из определения арифметической прогрессии следует, что . Число называется разностью прогрессии. Таким образом,

Читать далее...
Понятие числовой последовательности

Понятие числовой последовательности

Числовой последовательностью называется функция, определенная на множестве натуральных чисел (, - функция натурального аргумента). Обозначается числовая последовательность обычно через , где — n-й член последовательности. Формула называется формулой общего члена последовательности . Примеры числовых последовательностей

Читать далее...
Решение иррациональных неравенств

Решение иррациональных неравенств

Рассмотрим более сложные иррациональные неравенства. Иррациональное неравенство равносильно системе неравенств, т. е. Иррациональное неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств, т. е.

Читать далее...
Иррациональные неравенства

Иррациональные неравенства

Иррациональные неравенства При решении иррациональных неравенств используются те же приемы, что и при решении иррациональных уравнений: возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень, уединение радикала, введение новых переменных и т. д. При решении можно придерживаться, например, такого плана: а) найти область определения исходного неравенства; б) решить …

Читать далее...
Решение неравенств с модулем методом интервалов

Решение неравенств с модулем методом интервалов

Пример 7. Решить неравенство Решение. При решении исходного неравенства используем метод интервалов для модулей. Отметим на числовой прямой точки, в которых выражения, находящиеся под знаками модулей, обращаются в нуль. Это точки . Вся числовая прямая разбивается этими точками на три интервала (три промежутка): (1 интервал), (2 интервал), (3 интервал). Приведем …

Читать далее...
Примеры решения неравенств с модулем

Примеры решения неравенств с модулем

Примеры решения неравенств с модулем Пример 5. Решить неравенство Решение. 1 способ. Исходное неравенство можно заменить совокупностью двух систем: Из первой системы получаем из второй системы — . Искомое решение будет объединением решений первой и второй систем, т. е.

Читать далее...