Справочник по математике для школьников и абитуриентов

Система двух уравнений с двумя переменными называется однородной, если левые части ее уравнений, содержащие переменные, есть однородные многочлены степени n от двух переменных. Таким образом, однородная система с двумя переменными имеет вид Однородные системы решаются с помощью применения методов алгебраического сложения и введения новых переменных. Пример 1. Решить систему Решение. …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Системы уравнений: общие понятия и основные методы решения

01.01.201525.11.2015

Системы уравнений Несколько уравнений с двумя (или более) переменными образуют систему уравнений, если ставится задача найти множество общих решений этих уравнений. Систему двух уравнений с двумя переменными обозначают фигурными скобками и обычно записывают в виде Множество упорядоченных пар, троек (в случае систем с тремя переменными) и т. д. значений переменных, …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Искусственные методы решения иррациональных уравнений

28.12.201404.09.2016

Пример 1. Решить уравнение Решение. Поскольку произведение взаимно сопряженных чисел равно разности квадратов (а + b)(а - b) = а² - b², то, умножив обе части исходного уравнения на выражение

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Решение иррациональных уравнений. Метод введения новых переменных

26.12.201404.09.2016

Пример 1. Решить уравнение Решение. Сделаем замену переменной, положив Отсюда получаем

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Метод возведения обеих частей иррационального уравнения в одну и ту же степень

23.12.201425.11.2015

Метод возведения обеих частей данного иррационального уравнения в одну и ту же степень состоит в следующем: а) возводят обе части исходного уравнения в одну и ту же степень, предварительно уединив один из радикалов; б) с учетом тождества (где а ≥ 0, если n — четное; a є R, если n …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Иррациональные уравнения. Основные методы решения

21.12.201425.11.2015

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня (радикала) или под знаком возведения в дробную степень. Примеры иррациональных уравнений: ОСНОВНЫМИ МЕТОДАМИ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЯВЛЯЮТСЯ: 1) метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень; 2) метод введения новых переменных. Иногда при¬меняют также различные искусственные приемы. …