Справочник по математике для школьников и абитуриентов

Двучленные уравнения Алгебраическое уравнение называется двучленным уравнением, если оно имеет вид xⁿ-a = 0 (n∈N). В простейшем случае при а=1 имеем хⁿ -1 = 0 Тогда а) при n= 1 имеем х - 1 = 0 <=> х = 1; б) при n=2 имеем х² -1 = 0 <=> (х …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Теорема Виета

03.12.201425.11.2015

Теорема Виета формулируется следующим образом: если приведенное квадратное уравнение х² + рх + q = 0 имеет действительные корни х1 и х2, то их сумма равна (-р), а произведение равно q, т. е. Таким образом, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения

22.11.201404.09.2016

Квадратные уравнения Уравнение вида ах² + Ьх + с = 0 (а≠0) называется квадратным уравнением с одной переменной. а — коэффициент при х² (первый коэффициент ), b — коэффициент при х (второй коэффициент), с — свободный член. Если b≠0, с≠0, то квадратное уравнение называется полным. Если а=1, то квадратное уравнение …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Линейные уравнения и приводимые к ним уравнения

21.11.201404.09.2016

Линейным уравнением с одной переменной х называется уравнение вида а•х=b, где а и b — заданные числа; а называется коэффициентом при переменной х, b — свободным членом. Для линейного уравнения а•х=b возможны три случая: 1) а≠0, тогда а•х=b х=b/a — единственный корень уравнения; 2) а=0, b=0, тогда уравнение а•х=b принимает …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Классификация алгебраических уравнений

20.11.201425.11.2015

Уравнение f(x) = φ(x) называется алгебраическим, если f(x), φ(х) — алгебраические функции. К алгебраическим функциям относятся, например, целые рациональные функции (многочлены), дробно-рациональные функции (отношение двух многочленов), иррациональные функции. Примеры алгебраических уравнений: 2х+5=1, х²-х-1=0, Уравнение f(x) = φ(x) называется рациональным, если f(x) и ф(х) — многочлены. Уравнение f(x) = φ(х) называется …

Справочник по математике для школьников и абитуриентов / Элементарная математика

Равносильность уравнений. Совокупность уравнений

20.11.201425.11.2015

Равносильность уравнений Напомним, что если из истинности высказывания А следует истинность высказывания В, то употребляют знак логического следования =>, т. е. А =>В (читается: из А следует В). Если А=>В и В=>А,то такие высказывания называются равносильными (эквивалентными). Записывается это так: А В (читается: А эквивалентно В, А равносильно В). Два …