Category Archives: Элементарная математика

Двучленные и трехчленные уравнения

Двучленные уравнения

Алгебраическое уравнение называется двучленным уравнением, если оно имеет вид xⁿ-a = 0 (n∈N).
В простейшем случае при а=1 имеем хⁿ -1 = 0 Тогда
а) при n= 1 имеем х - 1 = 0 <=> х = 1;
б) при n=2 имеем х² -1 = 0 <=> (х - 1)(х +1) = 0 <=> x₁ =1, х₂ = -1;
в) при n=3 имеем х³ -1 = 0 <=> (х -1)(х² + x + l) = 0<=>x = 1 — единственный действительный корень.
Можно показать, что в общем случае для двучленных уравнений хⁿ - а = 0 справедливы следующие утверждения:
1) при любом положительном а уравнение хⁿ - а = 0 имеет:
а) при любом нечетном n (n = 2k-1, k∈N) только один действительный корень
б) при любом четном n (n = 2k, k∈N) только два действительных корня
2) при а=0 уравнение хⁿ - а = 0 имеет только один корень х=0;
3) при любом отрицательном а уравнение хⁿ-а=0 имеет:

Теорема Виета

Теорема Виета формулируется следующим образом: если приведенное квадратное уравнение х² + рх + q = 0 имеет действительные корни х1 и х2, то их сумма равна (-р), а произведение равно q, т. е.
272
Таким образом, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Замечание. Поскольку неприведенное квадратное уравнение всегда можно сделать приведенным, разделив его обе части на коэффициент при х², то теорема Виета для неприведенного квадратного уравнения имеет вид

Решение демоварианта КИМов для ЕГЭ 2015 года по МАТЕМАТИКЕ (профильный уровень)

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2015 года по математике. Профильный уровень
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать представление о структуре будущих контрольных измерительных материалов, количестве заданий, их форме и уровне сложности. Задания демонстрационного варианта не отражают всех вопросов содержания, которые могут быть включены в контрольные измерительные материалы в 2015 году. Структура работы приведена в спецификации, а полный перечень вопросов — в кодификаторах элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена 2015 г. по математике.

Решение демоварианта КИМов для ЕГЭ 2015 года по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень)

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2015 года по математике. Базовый уровень (задания и решения)
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать представление о структуре будущих контрольных измерительных материалов, количестве заданий, их форме и уровне сложности.
В демонстрационном варианте представлено по несколько примеров заданий на каждую позицию экзаменационной работы. В реальных вариантах экзаменационной работы на каждую позицию будет предложено только одно задание.

загрузка...

Решение демонстрационного варианта КИМов для проведения в 2015 году ГИА по математике

Решение демонстрационного варианта контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
Пояснения к демонстрационному варианту экзаменационной работы
При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2015 году. Разделы содержания, на которых базируются контрольные измерительные материалы, определены в спецификации; полный перечень соответствующих элементов содержания и умений, которые могут

ЗНО 2015 з математики. Розв'язання всіх завдань демонстраційного варіанту (поглиблений рівень)

СЕРТИФІКАЦІЙНА РОБОТА З МАТЕМАТИКИ (поглиблений рівень)
Час виконання - 210 хвилин
Робота складається з 36 завдань різних форм. Відповіді до завдань 1-30 Ви маєте позначити в бланку А. На виконання завдань 1-30 відведено 130 хвилин. Пам'ятайте! Після закінчення відведеного часу Ви повинні здати бланк А інструктору.
Відповіді до завдань 31-34 Ви маєте записати в бланку Б. Розв'язання завдань 35 і 36 Ви маєте записати в бланку Б. На виконання завдань 31-36 відведено 80 хвилин.
Інструкція щодо роботи в зошиті

ЗНО 2015 з математики. Розв'язання всіх завдань демонстраційного варіанту (базовий рівень)

СЕРТИФІКАЦІЙНА РОБОТА З МАТЕМАТИКИ (базовий рівень)
Час виконання - 130 хвилин
Робота складається з 30 завдань різних форм.
Інструкція щодо роботи в зошиті
1. Правила виконання завдань зазначені перед кожною новою формою завдань.
2. Відповідайте лише після того, як Ви уважно прочитали та зрозуміли завдання.
3. У разі необхідності використовуйте як чернетку вільні від тексту місця в зошиті.
4. Намагайтеся виконати всі завдання.
5. Ви можете скористатися таблицею значень тригонометричних функцій деяких кутів, наведеною на останній сторінці зошита.