Архив категории: Решение конкурсных задач (видео)

Решение задач на треугольники, четырехугольники и окружности. Геометрия. Видеоурок №11

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) Для прямоугольного треугольника даны радиусы вписанной и описанной окружностей с радиусами 2 и 5. Найти катеты треугольника.
2) В прямоугольном треугольнике ABC даны катеты AC=24,BC=18. Найти биссектрисы AK и BM.
3) В четырехугольнике ABCD диагонали являются биссектрисами углов. Доказать, что четырехугольник ABCD - ромб.

Решение задач на треугольники, четырехугольники и окружности. Геометрия. Видеоурок №9

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) Две окружности пересекаются в точках M и N. Проведена секущая, которая пересекает окружности в точках P,Q,R,S. Известно, что \displaystyle \angle QNR. Найти величину \displaystyle \angle PMS.
2) В параллелограмме ABCD задан острый угол \displaystyle \angle A=60^{\circ}. Меньшая диагональ BD равна \displaystyle 2\sqrt{31}. O - точка пересечения диагоналей AC и BD. Из точки O опущен перпендикуляр OK на большую сторону AD параллелограмма. Длина этого перпендикуляра равна \displaystyle \frac{\sqrt{75}}{2}. Найти стороны параллелограмма и его большую диагональ.

Решение задач на треугольники, четырехугольники и окружности. Геометрия. Видеоурок №8

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) В окружности проведена хорда AB=10. Из точки B проведена касательная BK, а через точку A - секущая BK. C - точка пересечения этой секущей с окружностью. AC=12. Найти радиус окружности.
2) Дуга AB содержит \displaystyle 120^{\circ}. Через точки A и B проведены касательные и построена окружность, которая касается этих касательных и дуги AB. Доказать, что длина этой окружности равна длине дуги AB.

Решение задач на треугольники, четырехугольники и окружности. Геометрия. Видеоурок №7

В данном видео предлагается решение следующей задачи:
1) Из точки A проведены касательная AB к окружности и секущая AC. AB=16,AC=32. Перпендикуляр, опущенный из точки O на AC равен 5. Найти радиус окружности.

загрузка...

Решение задач на треугольники, четырехугольники и окружности. Геометрия. Видеоурок №6

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) В треугольнике даны две стороны: 6 и 3. Найти третью сторону, если для высот треугольника выполнено условие: \displaystyle \frac{h_{a}+h_{b}}{2}=h_{c}, где \displaystyle h_{a},h_{b},h_{c} - высоты, опущенные соответственно на стороны a,b и c.
2) Дан параллелограмм, периметр которого равен 90. Дан острый угол параллелограмма и дано отношение углов, на которые диагонали параллелограмма делят тупой угол. Найти стороны параллелограмма.

Решение задач на треугольники, четырехугольники и окружности. Геометрия. Видеоурок №5

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) Основания равнобочной трапеции равны a и b, боковые стороны равны c, диагонали равны d. Доказать следующее равенство: \displaystyle d^{2}=ab+c^{2}.
2) Дан квадрат ABCD. На его сторонах построены четыре правильных треугольника с вершинами M,N,P,Q. Вершины этих треугольников соединены. Найти отношение периметров четырехугольника MNPQ и квадрата ABCD.

Решение задач на треугольники, четырехугольники и окружности. Геометрия. Видеоурок №4

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна m и делит прямой угол в отношении 1:2. Найти стороны треугольника.
2) Даны основания трапеции ABCD: AD=a,BC=b и через точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая MN, параллельная основанию. Доказать равенство: \displaystyle MN=\frac{2ab}{a+b}.

×