Решение конкурсных задач (видео)

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) Квадрат вписан в квадрат , стороны которого образуют равные углы со сторонами квадрата , величины этих углов равны по . Найти отношение площадей этих квадратов. 2) На сторонах правильного треугольника со стороной построены квадраты. Вершины этих квадратов соединены, как указано на рисунке. …

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) Для прямоугольного треугольника даны радиусы вписанной и описанной окружностей с радиусами 2 и 5. Найти катеты треугольника. 2) В прямоугольном треугольнике даны катеты . Найти биссектрисы и . 3) В четырехугольнике диагонали являются биссектрисами углов. Доказать, что четырехугольник - ромб.

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) Диагонали параллелограмма пропорциональны его сторонам. Доказать, что углы между диагоналями равны углам параллелограмма. 2) Две окружности пересекаются в точках и . Через эти точки проведены параллельные прямые и . Доказать, что точки пересечения этих прямых с окружностями являются вершинами параллелограмма. 3) В …

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) Две окружности пересекаются в точках и . Проведена секущая, которая пересекает окружности в точках . Известно, что . Найти величину . 2) В параллелограмме задан острый угол . Меньшая диагональ равна . - точка пересечения диагоналей и . Из точки опущен перпендикуляр …

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) В окружности проведена хорда . Из точки проведена касательная , а через точку - секущая . - точка пересечения этой секущей с окружностью. . Найти радиус окружности. 2) Дуга содержит . Через точки и проведены касательные и построена окружность, которая касается этих …

В данном видео предлагается решение следующей задачи: 1) Из точки проведены касательная к окружности и секущая . . Перпендикуляр, опущенный из точки на равен 5. Найти радиус окружности.