Решение конкурсных задач (видео)

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) В треугольнике даны две стороны: 6 и 3. Найти третью сторону, если для высот треугольника выполнено условие: , где - высоты, опущенные соответственно на стороны и . 2) Дан параллелограмм, периметр которого равен 90. Дан острый угол параллелограмма и дано отношение углов, …

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) Основания равнобочной трапеции равны и , боковые стороны равны , диагонали равны . Доказать следующее равенство: . 2) Дан квадрат . На его сторонах построены четыре правильных треугольника с вершинами . Вершины этих треугольников соединены. Найти отношение периметров четырехугольника и квадрата .

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна и делит прямой угол в отношении 1:2. Найти стороны треугольника. 2) Даны основания трапеции : и через точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая , параллельная основанию. Доказать равенство: .

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) Стороны правильного треугольника разделили на три части и точки деления , , соединили так, как это показано на рисунке. Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник равен 6. Найти стороны и треугольника. 2) Дан равнобедренный треугольник с основанием и медианой, проведенной к …

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) Две окружности касаются внешним образом, их радиусы равны 3 и 1. Проведена общая касательная к этим окружностям и из точки касания этих окружностей опущен перпендикуляр на общую касательную. Найти длину этого перпендикуляра. 2) Имеем равнобедренный . Боковые стороны и равны 4. К …

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) В равнобочной трапеции основания равны 20 и 12. Известно, что центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции. Найти боковую сторону и диагональ трапеции. 2) В ромбе проведена высота из вершины тупого угла. Она делит сторону на отрезки и . Найти диагонали …