Архив категории: Видеолекции по алгебре

Вычисление объемов с помощью интеграла. Начала анализа. Видеоурок №24

Помимо нахождения площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла важнейшим приложением темы является вычисление объема тела вращения. Материал простой, но читатель должен быть подготовленным: необходимо уметь решать неопределенные интегралы средней сложности и применять формулу Ньютона-Лейбница в определенном интеграле. Как и для задачи нахождения площади, нужны уверенные навыки построения чертежей – это чуть ли не самое важное (поскольку интегралы сами по себе чаще будут лёгкими).

Вычисление площадей фигур с помощью интеграла. Начала анализа. Видеоурок №23

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на отрезке \displaystyle [a;b] функции f(x), осью Ox и прямыми x=a и x=b, равна \displaystyle S=\int_{a}^{b}f(x)dx.
В этом онлайн-уроке рассказывается о том, как вычислить площадь плоской фигуры с помощью определенного интеграла.

Вычисление первообразных. Начала анализа. Видеоурок №22

В математическом анализе первообразной или примитивной функцией данной функции f называют такую F, производная которой равна f, то есть F'=f. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием.

Вычисление интеграла. Начала математического анализа. Видеоурок №21

Неопределенным интегралом от заданной функции f(x) называется множество всех её первообразных. Для того чтобы вычислить неопределенный интеграл от некоторой функции необходимо использовать таблицу элементарных интегралов и правила интегрирования.

загрузка...

Интеграл. Начала математического анализа. Видеоурок №20

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка \displaystyle F'(x)=f(x).
Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется неопределенным интегралом и обозначается символом \displaystyle \int f(x)dx.

Наибольшее и наименьшее значения функции. Начала анализа. Видеоурок №19

Наибольшее значение ? и наименьшее значение m непрерывной функции могут достигаться как внутри отрезка, так и на его концах. Если наибольшего (наименьшего) значения функция достигает во внутренней точке отрезка, то эта точка является точкой экстремума.
Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
1. Найти производную функции.
2. Найти критические точки.

Схема исследования функции. Начала математического анализа. Видеоурок №18

В общем случае исследование функции для построения графика включает в себя следующие этапы:
1. Найти область определения и области значений функции.
2. Выяснить, обладает ли функция особенностями, которые могли бы облегчить построение графика. Например, важны сведения, является ли функция четной или нечетной или периодической.
3. Вычислить координаты пересечения графика функции с осями координат.
4. Найти промежутки знакопостоянства функции.
5. Определить промежутки возрастания и убывания функции.

×