Архив категории: ОГЭ по математике

График функции корня. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 40

Рассмотрим графики функций квадратного и кубического корней. Областью определения функции, заданной формулой \displaystyle y=\sqrt{x}, является \displaystyle x\geq 0. Областью определения функции, заданной формулой \displaystyle y=\sqrt[3]{x}, являются все действительные числа (см. рис. 1).

График функции - гипербола. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 39

График функции, заданной формулой вида \displaystyle y=\frac{k}{x} или \displaystyle y=\frac{k}{x-m}+n, \displaystyle k\neq 0, — гипербола.
Область определения функции, заданной формулой \displaystyle y=\frac{k}{x}, — все действительные числа, кроме 0, значит, график этой функции не пересекает ось ординат.

График функции - парабола. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 38

График функции, заданной формулой вида \displaystyle y=ax^{2}+bx+c или \displaystyle y=a(x-m)^{2}+n, где \displaystyle a\neq 0, — парабола. Вершина параболы находится в точке с абсциссой, равной \displaystyle m=-\frac{b}{2a}, и в зависимости от знака параметра a и знака выражения \displaystyle D=b^{2}-4ac график может принимать различный вид (см. рис. 1).

График функции - прямая. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 37

График функций, заданных формулой вида \displaystyle y=kx+b, — прямая.
Рассмотрим разные случаи расположения прямой в зависимости от значений коэффициентов k и b в формуле (см. рис. 1).

загрузка...

Область определения и график функции. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 36

Областью определения функции \displaystyle y=f(x) называется множество всех значений аргумента x, для которых выражение \displaystyle f(x) определено (имеет смысл). Например, область определения функций \displaystyle y=x^{2}+x+1 и \displaystyle y=\sqrt[3]{x} — все действительные числа, область определения функции \displaystyle y=\frac{1}{x-1} — все действительные числа, кроме 1 (так как при x-1 знаменатель дроби \displaystyle \frac{1}{x-1} равен нулю и выражение не имеет смысла), область определения функции \displaystyle y=\sqrt{x} — все неотрицательные числа (то есть \displaystyle x\geq 0).

Свойства геометрической прогрессии. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 35

Свойства геометрической прогрессии

• Числовая последовательность, члены которой отличны от нуля, является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого её члена, кроме первого, равен произведению предыдущего и последующего членов.
\displaystyle b{_{n}}^{2}=b_{n-1}\cdot b_{n+1},n\geq 2.

Геометрическая прогрессия. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 34

• Пусть дана бесконечная числовая последовательность \displaystyle b_{1},b_{2},...,b_{n},... . Если выполняется равенство \displaystyle b_{n+1}=b_{n}\cdot q для всех натуральных n и \displaystyle q\neq 0, то такая последовательность называется геометрической прогрессией.
• Число \displaystyle q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}} называют знаменателем геометрической прогрессии.

×