Архив категории: Курс подготовки к ЕГЭ по математике (геометрия)

Соотношения в прямоугольном параллелепипеде и кубе. Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 25

Задача 1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 5. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 62. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Нам известны два измерения прямоугольного параллелепипеда (2 и 5), нужно найти третье измерение.

Прямоугольный параллелепипед. Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 24

Прямоугольный параллелепипед

pr_paral_002

Рис. 1.

Объём прямоугольного параллелепипеда («кирпича», см. рис. 1) равен произведению трёх его измерений:

Тригонометрические функции тупого угла. Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 23

Рассмотрим развёрнутый угол BAK (см. рис. 1). Луч AP делит его на два смежных угла. Оказывается, синусы этих смежных углов равны, а косинусы противоположны (то есть отличаются только знаком).
trig_fu_022

Равнобедренный треугольник. Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 22

Равнобедренным треугольником называют треугольник, у которого две равные стороны. Эти стороны называют боковыми сторонами, третью сторону называют основанием. Если в задаче дан равнобедренный треугольник, то пользуются его свойствами.
1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника (между равными сторонами), является медианой и биссектрисой.

загрузка...

Высоты в прямоугольном треугольнике. Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 21

В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами. Третья высота, проведённая из вершины прямого угла, делит треугольник на два прямоугольных треугольника, углы которых равны соответственно углам исходного треугольника.
Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота \displaystyle CH=2\sqrt{54},\; BC=15. Найдите \displaystyle \cos B.

Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике. Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 20

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°.
trig_fu_002
Стороны BC и AC называются катетами, сторона AB называется гипотенузой.

Описанные и вписанные окружности (задачи). Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 19

Задача 12. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, являются вершинами четырёхугольника ABCD. Градусные величины углов A, B и D относятся соответственно как 5:2:6 (см. рис. 14). Найдите угол С четырёхугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

×