Category Archives: Высшая математика

Классическое определение вероятности. Формулы теории соединений

Классическое определение вероятности

Вероятность события А равна

P(A)=\frac{m}{n}.\; \; \; \; (1)


В этой формуле m — число исходов испытания, благоприятствующих событию А; n - число всех равновозможных несовместных исходов испытания, образующих полную группу.
При вычислении вероятностей пользуются формулами теории соединений. Основными из них являются формулы для определения: P_{k} - числа перестановок из k элементов, A_{k}^{s} - числа размещений из k элементов по s и C_{k}^{s} - числа сочетаний из k элементов по s. Число перестановок из k элементов равно

Вероятность суммы событий. Решение типовых задач

Вероятность суммы событий. Решение типовых задач

Событие А + В называют суммой событий А и В, если А+В происходит, когда происходит хотя бы одно из событий: А или В. Вероятность суммы А+В равна сумме вероятностей А и В,

P(A+B)=P(A)+P(B),\; \; \; (1)


если события А и B несовместны, т. е. А и В не могут произойти одновременно, в общем случае

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).\; \; \; (2)


Здесь произведение событий АВ — это событие, состоящее в том, что происходит и событие А, и событие B. Если А и В несовместны, то АВ — невозможное событие. Тогда Р(AB) = 0 и из (2) следует (1).
Если использовать задание случайных событий посредством перечисления благоприятствующих элементарных событий, то суммой событий А+В нужно назвать событие, состоящее из элементарных событий, каждое из которых входит хотя бы в одно из событий А или В; произведение АВ состоит из элементарных событий, входящих и в A, и в B.

Определение вероятности. События. Решения типовых задач

Определение вероятности. События

Классическая вероятностная модель используется для описания опытов с конечным числом взаимно исключающих возможных исходов, при этом предполагается, что исходы опыта случайны и равновероятны по тем или иным соображениям (практический опыт, симметричность исходов, невозможность отдать предпочтение одним исходам перед другими и т. п.). Такие ситуации часто возникают в различных играх: домино, лото, карточные игры, бросание игральных костей и т. д. При организации лотерей, отборе контрольной выборки из партии изделий равновероятность организуется специально.

Поверхности второго порядка. Решение типовых задач. Часть 2

Решения типовых задач по теме "Поверхности второго порядка". Часть 1
Задача №1. Исследовать и построить поверхность, задан­ную уравнением

z=\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}.


Решение задачи №1 подробно изложено в следующем видео

загрузка...

Поверхности второго порядка. Решение типовых задач. Часть 1

Решения типовых задач по теме "Поверхности второго порядка". Часть 1
Задача №1. Найти геометрическое место точек, находя­щихся на расстоянии 4 единиц от плоскости xOz и на расстоянии 3 единиц от точки А (2; 5; —1).
Задача №2. Составить уравнение сферической поверхно­сти, проходящей через окружность

\left\{\begin{matrix} x^{2}+(y-3)^{2}+(z-4)^{2}=36,\\ x-2y-z+1=0 \end{matrix}\right.


и точку (1; 1; -3), а также найти ее центр и радиус.

Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка. Основные формулы

Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка. Основные формулы

poverhn037

Рис.1                    Рис.2

Прямолинейной образующей поверхности называется прямая линия, целиком лежащая на данной поверхности.
Например, прямолинейные образующие конической и цилиндри­ческой поверхности.
Однополостный гиперболоид (рис.1,2)

\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{z^{2}}{c^{2}}=1


имеет два семейства прямолинейных образующих:

Поверхности вращения. Основные формулы

Поверхности вращения

Пусть в плоскости yOz дана линия L, имеющая уравнение F(Y,Z)=0. Тогда, чтобы получить уравнение поверхности, образо­ванной вращением линии L, лежащей в плоскости yOz вокруг оси Оу, нужно в уравнении этой линии заменить Z на \pm \sqrt{X^{2}+Z^{2}}. Искомое уравнение поверхности вращения будет:
F(Y;\sqrt{X^{2}+Z^{2}})=0.\; \; \; (10)
Аналогичные правила будут иметь место и по отношению к по­верхностям, полученным вращением плоских линий вокруг других координатных осей.

Поверхности второго порядка и их канонические уравнения.

1. Сфера. Сферой или шаровой поверхностью называется гео­метрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки, называемой центром сферы.
а) Уравнение сферы имеет вид: