Сравнение бесконечно малых. Практикум по математическому анализу. Урок 20

Сравнение бесконечно малых. Практикум по математическому анализу. Урок 20

Чтобы сравнить между собой бесконечно малые величины и , находят предел их отношения. При этом: 1) если , то называется бесконечно малой высшего порядка, чем ; 2) если , то называется бесконечно малой низшего порядка, чем ;

Читать далее...
Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 19

Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 19

Рассмотрим случай, когда при или функция представляет степень, основание которой стремится к единице, а показатель — к бесконечности (случай ). В этом случае для нахождения предела функции используется 2-й замечательный предел:

Читать далее...
Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 18

Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 18

Случай, когда при или функция представляет разность двух положительных бесконечно больших величин (случай ) Этот случай нахождения предела функции можно привести к случаю или путем преобразования функции к виду дроби. Пример 1. Найти пределы: 1) 2) 3) 4)

Читать далее...
Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 17

Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 17

Случай, когда при или функция представляет произведение бесконечно малой величины на бесконечно большую (случай ). Этот случай вычисления предела функции приводится путем преобразования функции к одному из двух рассмотренных ранее (в предыдущих уроках)случаев, т. е. к случаю или к случаю . Пример 1. Найти пределы: 1) ; 2) ;

Читать далее...
Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 16

Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 16

Рассмотрим случай, когда, при или функция представляет отношение двух бесконечно больших величин (случай ). Пример 1. Найти пределы: 1) ; 2) ; 3) ;

Читать далее...
Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 15

Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 15

Рассмотрим случай, когда при или функция представляет отношение двух бесконечно малых величин (случай ). Этот случай нахождения предела функции имеет особенно важное значение. Как будет выяснено впоследствии, нахождение предела отношения бесконечно малого изменения функции к бесконечно малому изменению аргумента является одним из основных средств для изучения функций. Пример 1. Найти …

Читать далее...