Архив категории: Высшая математика

Уравнение прямой на плоскости. Примеры решения типовых задач. Часть 1

Задача № 1. Построить прямую у = 2х—3.
Общий метод построения прямой. Положение прямой на плоскости определяется двумя точками, принадлежащими этой прямой. Для построения прямой достаточно знать координаты двух произвольных точек прямой. Для этого вычисляем значения у по данному равенству у=2х—3 при произвольных значениях x.
up062

Рис.1

Пусть для значения х=1 соответствует (y=2·1-3=-1 и пусть для х = 2 значение у примет y = 2·2-3=1.
Составляется следующая таблица:
х | 1| 2|
у |-1| 1|
Таким образом, через полученные две точки, координаты которых (1; —1) и (2; 1), строим прямую (рис.1).
Задача № 2. Построить прямую 5х-Зy+15 = 0.

Уравнение прямой на плоскости (формулы)

Уравнением прямой называется такое уравнение первой степени с переменными х и у, которому удовлетворяют координаты любой точки этой прямой. Уравнение вида
up002
называется общим уравнением прямой.
Уравнение прямой, разрешенное относительно переменной у, т. е. уравнение вида
up004
называется уравнением с угловым коэффициентом. Параметр k называется угловым коэффициентом и равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ox, k= tg φ.
Параметр b — величина отрезка, отсекаемая прямой (2) на оси Оу, считая от начала координат.

Решение типовых задач по теме: "Метод координат на плоскости". Часть 3

Задача Определить положение точки, которая, выйдя из А (3; 0), переместилась на 8 единиц длины по прямой, образующей угол 30° с осью Ох.
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео

Задача Дан треугольник с вершинами в точках А(5; -4), В (-1; 2), С (5; 1). Найти точки, в которых медианы его делятся на три равные части.
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео

Задача №1 Отрезок АВ точками С (1; 2) и D (3; 4) разделен на три равные части. Найти точки А и В.
Задача №2 Отрезок, соединяющий точки А (-5; 8) и В (10; 2) точками С и D, делится на три равные части. Найти точки С и D.

Решение типовых задач по теме: "Метод координат на плоскости". Часть 2

Задача №1. Узнать, есть ли среди внутренних углов треугольника с вершинами А(3; 2), В (-1; -1) и С (11; -6) тупой угол.
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео

Задача №2. На оси ординат найти точку, отстоящую от точки А (4; -6) на расстоянии 5 единиц.
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео

Задача №1. Точка, двигаясь прямолинейно, переместилась из A (-1; -3) в В (4; 2). Как велик пройденный путь и
под каким углом к оси наклонена траектория точки?

загрузка...

Решение типовых задач по теме: "Метод координат на плоскости". Часть 1

Задача №1. Построить точку, симметричную точке А (5; —3) относительно оси Оу.
Решение. Если две точки симметричны относительно какой-либо оси, то они лежат на одном перпендикуляре к этой прямой, по разные стороны и на одном расстоянии от нее. Поэтому через точку А проведем перпендикуляр АВ к оси Оу и отложим отрезок ВА' равный по длине отрезку ВА.
Так как отрезок ВА' откладываем в отрицательном направлении оси Ох, то ВА'= -ВА = -5. Следовательно, координаты точки А' (—5; —3).

Метод координат на плоскости. Основные формулы

1) Расстояние между двумя точками. Расстояние между двумя точками М₁(x₁,y₁) и М₂(х₂,у₂) на плоскости вычисляется по формуле:
g008
В частном случае, расстояние точки М(х,у) от начала координат равно:
g010
Угол φ , образованный отрезком М₁М₂ с положительным направлением оси Оху определяется по формуле:
g012
2) Деление отрезка в данном отношении. Если точка М(х,у) делит отрезок, определяемый точками М₁(x₁,y₁) и М₂(х₂,у₂) в отношении g014 то координаты точки М определяются по формулам:

Координаты на плоскости

Для определения положения точки на плоскости пользуются прямоугольной или декартовой системой координат, которая состоит из двух взаимно перпендикулярных направленных прямых, называемых осями координат. Прямая Ох называется осью абсцисс а Оу — осью ординат. Точка их пересечения О называется началом координат. Единица меры е.
g004

Рис.1

Положение точки М относительно прямоугольных осей координат определяется двумя числами: координатами точек Р и О (рис. 1). Эти два числа х и у называются координатами точки М и записываются так: М (х,у).

×