Category Archives: Высшая математика

Решение типовых задач по теме: "Метод координат на плоскости". Часть 3

Задача Определить положение точки, которая, выйдя из А (3; 0), переместилась на 8 единиц длины по прямой, образующей угол 30° с осью Ох.
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео

Задача Дан треугольник с вершинами в точках А(5; -4), В (-1; 2), С (5; 1). Найти точки, в которых медианы его делятся на три равные части.
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео

Задача №1 Отрезок АВ точками С (1; 2) и D (3; 4) разделен на три равные части. Найти точки А и В.
Задача №2 Отрезок, соединяющий точки А (-5; 8) и В (10; 2) точками С и D, делится на три равные части. Найти точки С и D.

Решение типовых задач по теме: "Метод координат на плоскости". Часть 2

Задача №1. Узнать, есть ли среди внутренних углов треугольника с вершинами А(3; 2), В (-1; -1) и С (11; -6) тупой угол.
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео

Задача №2. На оси ординат найти точку, отстоящую от точки А (4; -6) на расстоянии 5 единиц.
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео

Задача №1. Точка, двигаясь прямолинейно, переместилась из A (-1; -3) в В (4; 2). Как велик пройденный путь и
под каким углом к оси наклонена траектория точки?

Решение типовых задач по теме: "Метод координат на плоскости". Часть 1

Задача №1. Построить точку, симметричную точке А (5; —3) относительно оси Оу.
Решение. Если две точки симметричны относительно какой-либо оси, то они лежат на одном перпендикуляре к этой прямой, по разные стороны и на одном расстоянии от нее. Поэтому через точку А проведем перпендикуляр АВ к оси Оу и отложим отрезок ВА' равный по длине отрезку ВА.
Так как отрезок ВА' откладываем в отрицательном направлении оси Ох, то ВА'= -ВА = -5. Следовательно, координаты точки А' (—5; —3).

Метод координат на плоскости. Основные формулы

1) Расстояние между двумя точками. Расстояние между двумя точками М₁(x₁,y₁) и М₂(х₂,у₂) на плоскости вычисляется по формуле:
g008
В частном случае, расстояние точки М(х,у) от начала координат равно:
g010
Угол φ , образованный отрезком М₁М₂ с положительным направлением оси Оху определяется по формуле:
g012
2) Деление отрезка в данном отношении. Если точка М(х,у) делит отрезок, определяемый точками М₁(x₁,y₁) и М₂(х₂,у₂) в отношении g014 то координаты точки М определяются по формулам:

загрузка...

Координаты на плоскости

Для определения положения точки на плоскости пользуются прямоугольной или декартовой системой координат, которая состоит из двух взаимно перпендикулярных направленных прямых, называемых осями координат. Прямая Ох называется осью абсцисс а Оу — осью ординат. Точка их пересечения О называется началом координат. Единица меры е.
g004

Рис.1

Положение точки М относительно прямоугольных осей координат определяется двумя числами: координатами точек Р и О (рис. 1). Эти два числа х и у называются координатами точки М и записываются так: М (х,у).

Метод координат на плоскости. Координаты на прямой

Основная идея метода координат заключается в определении положения точки на прямой, на плоскости и в пространстве числами — ее координатами.
Положение точки на прямой можно определить одним числом. Для этого возьмем на данной прямой некоторую точку О за начальную и выберем на этой прямой положительное направление (на чертеже указано стрелкой, рис. 1).

Уравнение линии

Рассмотрим уравнение х+у=3, связывающее абсциссу х и ординату у. Ему удовлетворяет множество пар значений х, у, например, х=1 и у=2, х=2 и у=1, х=3 и у=0,x=4 и у=—1 и т. д. Каждой паре координат (в данной системе координат) соответствует одна точка.

загрузка...