Category Archives: Высшая математика

Координаты на плоскости

Для определения положения точки на плоскости пользуются прямоугольной или декартовой системой координат, которая состоит из двух взаимно перпендикулярных направленных прямых, называемых осями координат. Прямая Ох называется осью абсцисс а Оу — осью ординат. Точка их пересечения О называется началом координат. Единица меры е.
g004

Рис.1

Положение точки М относительно прямоугольных осей координат определяется двумя числами: координатами точек Р и О (рис. 1). Эти два числа х и у называются координатами точки М и записываются так: М (х,у).

Метод координат на плоскости. Координаты на прямой

Основная идея метода координат заключается в определении положения точки на прямой, на плоскости и в пространстве числами — ее координатами.
Положение точки на прямой можно определить одним числом. Для этого возьмем на данной прямой некоторую точку О за начальную и выберем на этой прямой положительное направление (на чертеже указано стрелкой, рис. 1).

Уравнение линии

Рассмотрим уравнение х+у=3, связывающее абсциссу х и ординату у. Ему удовлетворяет множество пар значений х, у, например, х=1 и у=2, х=2 и у=1, х=3 и у=0,x=4 и у=—1 и т. д. Каждой паре координат (в данной системе координат) соответствует одна точка.

Косоугольная система координат

Кроме прямоугольной системы координат, употребляются и другие системы. Косоугольная система (она наиболее сходна с прямоугольной) строится так: проводятся (черт. 7)
image003 две не перпендикулярные прямые Х'Х и Y'Y (оси координат) и дальше поступают так же, как при построении прямоугольной системы. Координаты х = ОР (абсцисса) и у = РМ (ордината) определяются так же, как объяснено в статье Прямоугольные координаты.
Прямоугольная и косоугольная системы объединяются под названием декартовой системы координат.
Наряду с декартовой применяются и другие системы координат (наиболее употребительна полярная система).

загрузка...

Координатные углы

Четыре угла, образованные осями координат, носят название координатных углов. Они нумеруются, как показано на черт. 6.Следующая таблица показывает, какие знаки имеют координаты точки в различных координатных углах:

Прямоугольные координаты

Положение точки М на плоскости в прямоугольной системе координат определяется следующим образом. Проводим МР||У'У до пересечения с осью Х'Х в точке Р (черт. 4) и МQ||Х'Х до пересечения с осью У'У в точке Q. Числа х и у, измеряющие отрезки ОР и ОQ в избранном масштабе (а иногда и сами эти отрезки), называются прямоугольными координатами (короче, координатами) точки M. Эти числа берем положительными или отрицательными в зависимости от направления отрезков ОР, OQ. Число х называется абсциссой точки М, число у — её ординатой.

Прямоугольная система координат

Положение точки на плоскости определяется двумя координатами. Простейший способ таков. Проводятся две взаимно перпендикулярные прямые Х'Х, У'У (черт. 2). Они называются осями координат. Одна из них Х'Х (обычно ее проводят горизонтально) называется осью абсцисс, другая У'У — осью ординат. Точка О их пересечения называется началом координат, или, короче, началом. Для измерения отрезков на осях координат выбирается некоторая единица масштаба, произвольная, но одна и та же для обеих осей.image004
На каждой оси выбирается положительное направление (обозначаемое стрелкой).

загрузка...