Category Archives: Высшая математика

Область определения (существования) функции. Практикум по математическому анализу. Урок 4

Областью определения функции называется совокупность всех точек числовой оси, в которых она имеет определенные действительные значения.
Очевидно, для многих функций областью определения будет не вся числовая ось, а только некоторая ее часть. Так, для функции \displaystyle y=\sqrt{x} областью определения является полуоткрытый интервал \displaystyle 0\leq x<+\infty; для функции \displaystyle z=\frac{1}{x-1} область определения состоит из двух интервалов: \displaystyle -\infty <x<1 и \displaystyle 1<x<+\infty.

Переменные величины и функции, их обозначение. Решение задач. Практикум по математическому анализу. Урок 3

Пример 3. Найти корни \displaystyle x_{1} и \displaystyle x_{2} функции \displaystyle F(x)=x^{2}+10x+9 и вычислить ее частные значения при x, равном среднему арифметическому и среднему геометрическому этих корней.
Решение. Корнями функции называются значения аргумента, которые обращают ее в нуль.
Определим корни функции \displaystyle F(x), приравняв ее нулю:

Переменные величины и функции, их обозначение. Решение задач. Практикум по математическому анализу. Урок 2

Пример 1. Определить и построить на числовой оси области изменения переменных x,t и a, заданные следующими неравенствами:
\displaystyle 1)\: x^{2}\leq 4;\: 2)\: \left | t-1 \right |>0;\: 3)\: -9\leq 1-2\alpha <5.
Решение. 1) Извлекая квадратный корень из обеих частей первого неравенства, получим \displaystyle \left | x \right |\leq 2. Отсюда следует, что \displaystyle -2\leq x\leq 2. Эти неравенства и определяют собой область изменения переменной x, т. е. совокупность принимаемых ею числовых значений.

Переменные величины и функции, их обозначение. Практикум по математическому анализу. Урок 1

Интервалом от a до b называется совокупность всех чисел x, удовлетворяющих одному из следующих двойных неравенств:
1) \displaystyle a\leq x\leq b; 2) \displaystyle a<x <b; 3) \displaystyle a\leq x<b; 4) \displaystyle a<x\leq b. Закрытый интервал 1 называется отрезком и обозначается \displaystyle [a,b]; открытый интервал 2 обозначается \displaystyle (a,b); полуоткрытые интервалы 3 и 4 обозначаются соответственно \displaystyle [a,b) и \displaystyle (a,b].

загрузка...

Решение задач на формулу Бернулли. Часть 2

Задача №1.В Московской области при выращивании озимой ржи сорта Чулпан с применением почвозащитных технологий обработки почвы и средств химизации вероятность гибели более 92% всех сорняков равна 0,8. На опытном поле, разбитом на делянки, случайным образом выбрано 5 делянок. Найти вероятность того, что не менее, чем на двух из них погибнет более 92% сорняков.

Решение задач на формулу Бернулли. Часть 1

Задача №1. У дикорастущей земляники красная окраска ягод доминирует над розовой; этот признак передается по наследству. В некоторой популяции земляники вероятность встретить растение с красными ягодами равна 0,7. Какова вероятность того, что среди отобранных случайным образом 8-ми растений этой популяции красные ягоды будут иметь:
а) б растений;

Формула Бернулли

Формула Бернулли
Пусть производится n независимых испытаний» в каждом из которых может появиться или не появиться событие A. Вероятность наступления события A в каждом испытании постоянна и равна р. Вероятность появления события A в n испытаниях ровно m раз (безразлично, в какой последовательности) находят по формуле Бернулли

загрузка...
!--noindex-->