Справочные материалы по высшей математике. Практикумы по аналитической геометрии, математическому анализу и теории вероятностей
Задача №1. Из куска жести, форма и размеры которого (в дм) показаны на рис. 57, вырезать прямоугольник с наибольшей площадью. Решение. Обозначим стороны вырезаемого прямоугольника через и . Тогда его площадь . Выразим через , исходя из подобия треугольников и :
Читать далее...
Во многих геометрических, физических и технических задачах требуется найти наибольшее или наименьшее значение величины, связанной функциональной зависимостью с другой величиной. Широкая распространенность и большое значение этих задач послужили одним из главных поводов к развитию математического анализа. Для решения такой задачи следует, исходя из ее условия, выбрать независимую переменную и выразить …
Читать далее...
Наибольшим значением функции называется самое большее, а наименьшим значением — самое меньшее из всех ее значений. Функция может иметь только одно наибольшее значение и только одно наименьшее значение или может не иметь их совсем. Например, во всей своей области определения функция имеет наибольшее значение, равное единице, и наименьшее значение, равное …
Читать далее...
Примеры. Исследовать на максимум и минимум функции: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) . Решение. 1) Согласно правилу исследования функции на экстремум: I. Находим производную: и критические точки. Полагая , получим . Функция определена и непрерывна на всей числовой оси. Поэтому точки и являются критическими.
Читать далее...
Значение функции в точке называется максимумом (минимумом), если оно является наибольшим (наименьшим) по сравнению с ее значениями во всех достаточно близких точках слева и справа от . Функция может иметь экстремум (максимум или минимум) только в тех точках, которые лежат внутри области определения функции и где ее производная равна нулю …
Читать далее...
При изучении поведения функции в зависимости от изменения независимой переменной обычно предполагается, что во всей области определения функции независимая переменная изменяется монотонно возрастая, т. е. что каждое следующее ее значение больше предыдущего. Если при этом последовательные значения функции также возрастают, то и функция называется возрастающей, а если они убывают, то …
Читать далее...Вы не можете скопировать содержимое этой страницы
