Практикум по аналитической геометрии

Задача № 1. Привести к простейшему виду уравнение кривой Решение. Разлагая левую часть этого уравнения на линейные множители, будем иметь: или Следовательно, заданная кривая второго порядка распадается на пару параллельных прямых и (рис.1). Рис.1 Задача № 2.Привести к простейшему виду уравнение кривой Решение. Данное уравнение не содержит члена с произведением …

Задача № 1. Дано уравнение Преобразовать его так, чтобы оно не содержало члена с произведением ху. Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео Задача № 2. Дано уравнение кривой Преобразовать его так, чтобы оно не содержало ни члена с произведением ху, ни членов первого измерения. Решение этой задачи подробно …

Задача № 1. Привести уравнение кривой к простейшему виду и построить эту кривую. Решение. Группируем члены уравнения, содержащие одноименные координаты: или Дополняем члены в скобках до полных квадратов: или Обозначаем . Произведенная замена представляет собой параллельное пересечение осей координат. Сравнивая последние соотношения с формулами

Общая теория кривых второго порядка Основной задачей преобразования координат является упрощение уравнения кривой. Уравнение одной и той же кривой может иметь различный вид в зависимости от того, как будет расположена система осей координат, к которой отнесена кривая. Удачным выбором расположения осей координат можно добиться простейшего вида уравнения кривой. Общее уравнение …