Арифметическая прогрессия (основные формулы)

Арифметическая прогрессия (основные формулы)

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же постоянным для данной последовательности числом. Обозначается арифметическая прогрессия обычно так: (a_{n}). a_{n} называется n-м членом арифметической прогрессии.
Из определения арифметической прогрессии следует, что a_{n+1}=a_{n}+d. Число d называется разностью прогрессии. Таким образом,
d=a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}=a_{4}-a_{3}=...=a_{n+1}-a_{n}=...
Для того чтобы задать арифметическую прогрессию (a_{n}), достаточно знать ее первый член a_{1} и разность d. Если разность арифметической прогрессии — положительное число, то такая прогрессия является возрастающей; если разность есть отрицательное число, то убывающей. Если разность d арифметической прогрессии равна нулю, то все члены прогрессии равны между собой.
Характеристическое свойство (признак) арифметической прогрессии формулируется так: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим соседних с ним членов:

a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\; n\in N,\; n\geq 2.


Из определения разности арифметической прогрессии следует, что a_{1}+a_{n}=a_{2}+a_{n-1}=a_{3}+a_{n-2}=..., т. е. сумма членов, равноудаленных от концов прогрессии, есть величина постоянная.
Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид a_{n}=a_{1}+(n-1)d.
Формулы для суммы n первых членов арифметической прогрессии имеют вид:

S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}\cdot n.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

шестнадцать − 10 =