Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное

Делитель данного числа есть такое число, на которое данное число делится без остатка (нацело). Например, число 9 есть делитель числа 63, число 42 есть делитель числа 126.
Пусть даны два числа 60 и 72.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 — делители числа 60.
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 — делители числа 72.

загрузка...

Среди выписанных делителей есть одинаковые 1, 2, 3, 4, 6, 12. Все эти числа называются общими делителями чисел 60 и 72, а наибольшее среди них — наибольшим общим делителем (для чисел 60 и 72 — это число 12). Наибольшим общим делителем нескольких чисел называется наибольшее число, на которое все данные числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель n чисел
9042014017обозначается НОД, Д или

9042014019.

Для нахождения наибольшего общего делителя находят произведение общих простых множителей, причем каждый из них берется с наименьшим из имеющихся показателем.
Взаимно простыми числами называются числа, не имеющие общих делителей, кроме единицы. Иначе говоря, если а и b — взаимно простые числа, то НОД (a; b) = 1.
Наименьшим общим кратным нескольких чисел называется наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка. Например, для чисел 4 и 6 число 12 есть наименьшее общее кратное; для чисел 12 и 18 наименьшее общее кратное есть число 36. Наименьшее общее кратное n чисел
9042014017обозначается НОК,  К или
9042014023
Для нахождения наименьшего общего кратного находят произведение всех простых множителей, причем каждый из них берется с наибольшим из имеющихся показателем.
Пример 1. Найти НОД и НОК чисел 126, 540, 630.
Решение.
9042014025

Отсюда:
90420140279042014029
Ответ: { 18; 3780 }.
Пример 2. Найти НОД и НОК чисел 144, 1008, 1224.
Решение.
9042014031
Отсюда:
90420140339042014035
Ответ: {72; 17136}.
Для любых натуральных чисел а и b справедливо равенство НОД(а;b)• НОК(а;b) =а•b.
В частности, если числа а и b взаимно простые, т. е. НОД(а;b)=1, то НОК(а;b) = ab. Это означает, что наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.

Математика "с нуля". Урок 21. Общий делитель. Наибольший общий делитель



Математика "с нуля". Урок 22. Общее кратное. Наименьшее общее кратное



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам: