Решение типовых задач на геометрическую прогрессию. Часть 1

Решение типовых задач на геометрическую прогрессию. Часть 1

Пример 1. В геометрической прогрессии (b_{n}) b_{1}=16;\; q=\frac{1}{2}. Найти b_{7}.
Решение.
b_{7}=b_{1}q^{6}=16\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{6}=\frac{2^{4}}{2^{6}}=\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{4}.
Ответ: \frac{1}{4}.
Пример 2. Дана геометрическая прогрессия (b_{n}): 2;-6;18. Найти b_{5}.
Решение.
Найдем сначала знаменатель прогрессии:

q=\frac{-6}{2}=-3;\; b_{5}=b_{1}q^{4}=2(-3)^{4}=2\cdot 81=162.


Ответ: 162.
Пример 3. Найти первый член геометрической прогрессии (b_{n}), если b_{6}=3,q=3.
Решение.

b_{6}=b_{1}q^{6}\Leftrightarrow b_{1}=\frac{b_{6}}{q^{5}}=\frac{3}{3^{5}}=\frac{1}{3^{4}}=\frac{1}{81}.


0твет: \frac{1}{81}.
Пример 4. В геометрической прогрессии (b_{n}): b_{1}=-\frac{2}{9},\; b_{3}=-2.
Найти b_{7}.
Решение.
b_{7}=b_{1}q^{6}. Найдем знаменатель прогрессии q. Имеем:

b_{3}=b_{1}q^{2}\Leftrightarrow q^{2}=\frac{b_{3}}{b_{1}}=\frac{-2}{-\frac{2}{9}}=9;


b_{7}=b_{1}q^{6}=b_{1}\left ( q^{2} \right )^{3}=\left ( -\frac{2}{9} \right )\cdot 9^{3}=-\frac{2\cdot 9^{3}}{9}=-2\cdot 9^{2}=-2\cdot 81=-162.


Ответ: -162.
Пример 5. В геометрической прогрессии (b_{n}): b_{2}=6,\; b_{4}=24.
Найти b_{6}.
Решение.
Найдем сначала знаменатель прогрессии q. По условию

b_{2}=6\Leftrightarrow b_{1}q=6;\; b_{4}=24\Leftrightarrow b_{1}q^{3}=24;\; \frac{b_{2}}{b_{4}}=\frac{b_{1}q}{b_{1}q^{3}}=\frac{6}{24}\Leftrightarrow \frac{1}{q^{2}}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow q^{2}=4;


b_{6}=b_{5}q=b_{4}q\cdot q=b_{4}\cdot q^{2}=24\cdot 4=96.


Ответ: 96.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

17 + восемь =