Выделение полного квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Разложение многочлена на множители

Выделение полного квадрата двучлена из квадратного трехчлена



Пусть дан квадратный трехчлен
ах² + bх + с
и нужно преобразовать его к виду
a(x+m)² + n .


Для этого поступаем следующим образом:


image276
Приведем примеры на выделение полного квадрата.
Пример 1. х² - 4х + 1 = х² - 2·x·2 + 2² - 2² + 1 = (х-2)² - 4 + 1 =
= (х-2)² - 3.
Ответ: x² - 4х + 1 = (х-2)² - 3.
Пример 2.

загрузка...

image278
image284
Ответ:
image286

Разложение многочлена на множители

Разложением многочлена на множители называется преобразование многочлена в произведение двух или нескольких многочленов, среди которых могут быть и одночлены. Существует четыре основных способа разложения многочлена на множители.
Первый способ. Вынесение общего множителя за скобки.
Пример 1.
image288
Второй способ. Способ группировки, который заключается в том, что объединяются в группы те члены, которые имеют общие множители, и выносится за скобки общий множитель каждой из групп. Если после такого преобразования окажется общий множитель у всех получившихся групп, то его выносят за скобки.
Пример 2.
image290
image282
(x-3y) — общий множитель.
Третий способ. Применение формул сокращенного умножения.
Пример 3.
image292
image280
Четвертый способ. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители, если известны его корни. Забегая вперед, заметим, что если квадратный трехчлен ах² + bх + с имеет действительные корни x1 и х2,то он может быть разложен на линейные множители следующим образом: ах² + bх + с = a(x-x1)(x - х2).
Пример 4.
х² - Зх - 4 = (х + 1)(х - 4), так как х² - Зх - 4 = 0 <=> x1 = -1. x2 = 4 .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: