Вынесение множителя из-под корня. Внесение множителя под корень. Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе дроби или в числителе дроби

Вынесение множителя из-под корня. Внесение множителя под корень. Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе дроби или в числителе дроби

Вынесение множителя из-под корня

Если показатель степени множителя под корнем больше, чем показатель корня, то рациональный множитель можно вынести из-под знака корня:
image1050
Пример. Вынести множитель из-под корня:
image1052
Решение.
image1054
Ответ:
image1056

Внесение множителя под корень

Если рациональный множитель стоит перед корнем, то его можно внести под корень. Для этого нужно этот множитель возвести в степень корня:
image1058
если a≥0, b≥0
Для корней четной степени в зависимости от знака а имеем:
image1062
если a≥0, b≥0;
image1066
если a ≤ 0, b≥0
В частности, для квадратных корней:
image1070
если a≥0, b≥0;
image1074
если a ≤ 0, b≥0
Пример. Внести множитель под корень:
image1078
Решение.
image1080
image1082
Ответ:
image1084

Приведение подкоренного выражения к целому виду

Привести подкоренное выражение к целому виду — это значит освободить подкоренное выражение от знаменателя (если он есть):
image1086
Пример 1.
image1088
Ответ:
image1090
Упростить корень — это значит:
1) вынести множитель из-под корня;
2) сократить показатели корня и подкоренного выражения;
3) привести подкоренное выражение к целому виду.
Пример 2. Упростить корень
image1092
Решение.
image1094
image1096
image1098
Ответ:
image1100

Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе дроби или в числителе дроби

Дробь можно освободить от иррациональности (от иррационального выражения) в числителе или в знаменателе, например, так:
image1102
дробь
image1104
освободили от иррациональности в знаменателе;
image1106
дробь
image1108
освободили от иррациональности в числителе.
Чтобы освободить дробь от иррациональности в числителе или в знаменателе, можно применять формулы сокращенного умножения, которые применительно к корням имеют вид:
image1110
Выражения
image1112
и
image1114
называются взаимно сопряженными выражениями. Их произведение равно разности подкоренных выражений:
image1116
Пример. Освободить дроби от иррациональности в знаменателе:
image1118
Решение.
image1120
Ответ:
image1122

Подобные радикалы

Множитель, стоящий перед корнем, называется его коэффициентом. Например, в выражении
image1124
коэффициентом является число 4. Корни (радикалы) называются подобными, если они имеют одинаковые показатели корней и одинаковые подкоренные выражения, а отличаются только коэффициентом. Например, радикалы
image1126
подобны, т. к.
image1128
image1130

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

три × пять =