Углы, связанные с окружностью (теория). Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 14

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.
O — центр окружности, \displaystyle \angle AOB — центральный угол, опирающийся на дугу BA (см. рис. 1).
ugly_002

Рис. 1.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
Точки A, B, C лежат на окружности, следовательно, \displaystyle \angle BAC — вписанный угол, опирающийся на дугу BC (см. рис. 2).
ugly_004

Рис. 2.

1°. Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается.
O — центр окружности, A и B лежат на окружности. \displaystyle \angle AOB=\breve{AB} (см. рис. 1).
2°. Вписанный угол равен половине угловой величины дуги, на которую он опирается.
\displaystyle \angle BAC=\frac{1}{2}\breve{BC} (см. рис. 2).

3°. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
A, B, M, C лежат на окружности. $\displaystyle \angle ABC=\angle AMC$ (см. рис. 3).
ugly_006

Рис. 3.

4°. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (на диаметр), равен 90° (см. рис. 4).
ugly_008

Рис. 4.

5°. Угол между касательной и хордой равен половине угловой величины дуги, заключённой между ними.
BA — хорда, BC — касательная, следовательно, \displaystyle \angle ABC=\frac{1}{2}\breve{AB} (см. рис. 5).
ugly_010

Рис. 5.

6°. Угол между касательной и хордой равен вписанному углу, который опирается на дугу, заключённую между касательной и хордой.
BA — хорда, BC — касательная, следовательно, \displaystyle \angle ABC=\angle ADB (см. рис. 5).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×