Арифметическая прогрессия. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 32

• Пусть дана бесконечная числовая последовательность \displaystyle a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n},... Если равенство \displaystyle a_{n+1}=a_{n}+d выполняется для всех натуральных n, то такая последовательность называется арифметической прогрессией.
• Число \displaystyle d=a_{n+1}-a_{n} называют разностью арифметической прогрессии.

загрузка...

Например, натуральный ряд чисел 1, 2, 3, ... является арифметической прогрессией. Разность этой профессии \displaystyle d=3-2=1.
\displaystyle a_{n}=a_{1}+d\cdot (n-1) — формула n-го члена арифметической профессии.
Пример 1. Дана арифметическая профессия, в которой \displaystyle a_{3}=7,a_{4}=12. Найдите разность этой профессии.
Решение.
\displaystyle d=a_{4}-a_{3}=12-7=5.
Ответ: 5.
Пример 2. Найдите десятый член арифметической прогрессии, если известно, что \displaystyle a_{1}=-2,d=-3.
Решение.
По формуле \displaystyle a_{n}=a_{1}+d\cdot (n-1) найдём \displaystyle a_{10}=-2+(-3)(10-1)=-29.
Ответ: -29.
Пример 3. Найдите первый член арифметической прогрессии, если \displaystyle d=5,a_{9}=12.
Решение.
\displaystyle a_{9}=a_{1}+5(9-1),
\displaystyle 12=a_{1}+5\cdot 8,
\displaystyle a_{1}=12-5\cdot 8=12-40=-28.
Ответ: —28.
Пример 4. Запишите первые пять членов арифметической прогрессии, в которой
а) \displaystyle a_{1}=3,d=4.
б) \displaystyle a_{1}=12,d=-2.
Решение.
а) \displaystyle a_{2}=a_{1}+d=3+4=7,
\displaystyle a_{3}=a_{2}+d=7+4=11,
\displaystyle a_{4}=a_{3}+d=11+4=15,
\displaystyle a_{5}=a_{4}+d=15+4=19.
б) \displaystyle a_{2}=a_{1}+d=12+(-2)=10,
\displaystyle a_{3}=a_{2}+d=10+(-2)=8,
\displaystyle a_{4}=a_{3}+d=8+(-2)=6,
\displaystyle a_{5}=a_{4}+d=6+(-2)=4.
Ответ: а) 3,7,11,15,19; б) 12,10, 8, б, 4.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам: