Четырёхугольник, многоугольник и окружность. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 2. Урок 56

Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.
Не вокруг любого четырёхугольника можно описать окружность.

В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. \displaystyle AD+BC=AB+CD (см. рис.1).
okr_044

загрузка...

Рис.1

Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.
В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
\displaystyle \angle BCD+\angle BAD=\angle CBA+\angle CDA=180^{\circ} (см. рис. 2).
okr_046

Рис.2

Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, то есть построить такую окружность, которая касается всех сторон правильного многоугольника (имеет с каждой стороной ровно одну общую точку). В этом случае говорят, что многоугольник описан вокруг окружности. Пример для пятиугольника приведён на рисунке 3.
okr_048

Рис.3

Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. То есть построить такую окружность, которая проходит через все вершины правильного многоугольника (см. рис.4). В этом случае говорят, что многоугольник вписан в окружность.

okr_050

Рис.4

Задача 1. Около четырёхугольника описана окружность (см. рис. 5). Найдите величину угла А этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
okr_052

Рис.5

Решение.
Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
\displaystyle \angle A+\angle C=180^{\circ},\angle A=180^{\circ}-56^{\circ}=124^{\circ}.
Ответ: 124.
Задача 2. В четырёхугольник вписана окружность (см. рис.6). AB=10, CD=8, BC=5. Найдите AD.
okr_054

Рис.6

Решение.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Значит, AB+CD=AD+BC, то есть 10+8=5+AD, откуда AD=18-5=13.
Ответ: 13.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: