Допустимые значения переменных. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 17

• Допустимые значения переменных — это значения, при которых алгебраическое выражение имеет смысл.
• Если в выражении есть дробь, то знаменатель дроби должен быть отличен от нуля.
Например, для выражения \displaystyle \frac{b}{a-2} допустимыми являются значения переменных, удовлетворяющие условию \displaystyle a-2\neq 0, то есть \displaystyle a\neq 2.
• Если в алгебраическом выражении есть квадратный корень, то подкоренное выражение должно быть неотрицательно.

загрузка...

Например, для выражения \displaystyle \sqrt{y+3} допустимыми являются значения переменных, удовлетворяющие условию \displaystyle y+3\geq 0, то есть \displaystyle y\geq -3.

Пример 1. Найдите допустимые значения переменной b в выражении \displaystyle \frac{b}{\sqrt{b-5}}
Решение.
Выражение под корнем должно быть неотрицательным, поэтому 6 — 5^0, 6^5. Кроме того, знаменатель должен быть отличен от нуля, поэтому \displaystyle \sqrt{b-5}\neq 0,\; b-5\geq 0,\; b\geq 5. Таким образом, одновременно должно выполняться \displaystyle b\geq 5 и \displaystyle b\neq 5, следовательно, \displaystyle b>5.

Ответ: \displaystyle b>5.
Пример 2. Найдите количество целых чисел, входящих в область допустимых значении переменной x в выражении \displaystyle \frac{3-\sqrt{10-x}}{\sqrt{x-3}}.
Решение. 1-й способ.
В числителе под корнем стоит выражение \displaystyle 10-x, поэтому \displaystyle 10-x\geq 0,\; x\leq 10. В знаменателе под корнем стоит выражение \displaystyle x-3, поэтому \displaystyle x-3\geq 0. Кроме того, знаменатель должен быть отличен от нуля, поэтому последнее неравенство должно быть строгим: \displaystyle x-3>0,\; x>3. Мы нашли область допустимых значений: \displaystyle 3<x\leq 10. В неё входят целые числа 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 — всего 7 чисел.
2-й способ.
Покажем запись решения, если рассуждения выполнять устно.
\displaystyle \left\{\begin{matrix} 10-x\geq 0,\\ x-3>0; \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 10,\\ x>3. \end{matrix}\right.
Неравенство \displaystyle 3<x\leq 10 имеет 7 целых решений: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Ответ: 7.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: