График функции - гипербола. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 39

График функции, заданной формулой вида \displaystyle y=\frac{k}{x} или \displaystyle y=\frac{k}{x-m}+n, \displaystyle k\neq 0, — гипербола.
Область определения функции, заданной формулой \displaystyle y=\frac{k}{x}, — все действительные числа, кроме 0, значит, график этой функции не пересекает ось ординат.

загрузка...
Аналогично график, заданный \displaystyle y=\frac{k}{x-m}+n, не будет проходить ни через одну точку плоскости с абсциссой m (то есть не пересекает вертикальную прямую x=m).
В зависимости от значений, которые принимают параметры k, гипербола \displaystyle y=\frac{k}{x} - может быть по-разному расположена на декартовой плоскости. При k>0 гипербола расположена в I и III четвертях, при k<0 — во II и IV (см. рис. 1).
graf_funkc_010

Рис.1

При наличии параметров m и n график гиперболы получается из графика \displaystyle y=\frac{k}{x} параллельным переносом вправо вдоль оси Ox на m и вверх вдоль оси Oy на n (см. рис. 2).
graf_funkc_012

Рис.2

Пример 1. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 3) и формулами, которые их задают.
graf_funkc_014

Рис. 3

1) \displaystyle y=-\frac{2}{x}; 2) \displaystyle y=\frac{2}{x+1}; 3 ) \displaystyle y=\frac{1}{x}; 4) \displaystyle y=-\frac{1}{x}.
Решение. Все три графика — гиперболы, то есть заданы формулами вида \displaystyle y=\frac{k}{x} или \displaystyle y=\frac{k}{x-m}+n.
Для графика А значение параметра k<0, значит, он может быть задан формулами 1 или 4. Проверим точку (1; -2), через которую проходит этот график. Формула номер 1: \displaystyle y(1)=-\frac{2}{1}=-2 — подходит. Формула номер 4: \displaystyle y(1)=-\frac{1}{1}=-1\neq -2 — не подходит. Следовательно, из предложенных формул графику А соответствует формула 1. Для графика Б выполняется \displaystyle k>0, значит, он может быть задан формулами 2 или 3. Проверим точку (—1;-1), через которую проходит этот график (точку (1; 1) брать нецелесообразно, так как график В также проходит через неё). Формула 2: \displaystyle y(-1)=\frac{2}{-1+1} — не определено, поэтому не подходит.
Формула 3: \displaystyle y(-1)=\frac{1}{-1}=-1 — подходит. Следовательно, из предложенных формул графику Б соответствует формула 3.
Для графика В выполняется k>0, значит, он может быть задан формулами 2 или 3. Так как из них неиспользованной осталась только формула 2, то она и задаёт этот график.
Ответ: А-1; Б-3; В-2.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: