График функции - парабола. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 38

График функции, заданной формулой вида \displaystyle y=ax^{2}+bx+c или \displaystyle y=a(x-m)^{2}+n, где \displaystyle a\neq 0, — парабола. Вершина параболы находится в точке с абсциссой, равной \displaystyle m=-\frac{b}{2a}, и в зависимости от знака параметра a и знака выражения \displaystyle D=b^{2}-4ac график может принимать различный вид (см. рис. 1).


graf_funkc_006

Рис. 1

При \displaystyle a>0 ветви параболы направлены вверх, при \displaystyle a<0 — вниз. Знак дискриминанта D показывает, пересекает ли парабола ось абсцисс. При \displaystyle D>0 парабола пересекает ось абсцисс дважды, при \displaystyle D=0 — один раз (вершина параболы лежит на оси абсцисс). При \displaystyle D<0 парабола не пересекает ось абсцисс.
Пример 1. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 2) и формулами, которые их задают.
graf_funkc_008

Рис. 2

1) \displaystyle y=-x^{2}+2; 2) \displaystyle y=(x+1)^{2}; 3) \displaystyle y=(x-1)^{2}; 4) \displaystyle y=-x^{2}.
Решение. Все три графика — параболы, то есть заданы формулами вида \displaystyle y=ax^{2}+bx+c или \displaystyle y=a(x-m)^{2}+n.
На графике А ветви параболы направлены вниз, значит, параметр \displaystyle a<0. Этому условию отвечают формулы 1 и 4, но так как график А проходит через точку плоскости с координатами (0;0), а график, заданный формулой 1, через неё не проходит (при \displaystyle x=0\; y=2\neq 0), то графику А соответствует формула 4. На графике Б ветви параболы направлены вверх, \displaystyle a>0, и он может быть задан формулой 2 или 3, но так как вершина параболы лежит на оси Ox в точке с абсциссой \displaystyle x=-1, то \displaystyle y(-1)=0. Формула 3 не подходит, так как для неё \displaystyle y(-1)=(-1-1)^{2}\neq 0. Графику Б соответствует формула 2: \displaystyle y=(x+1)^{2}.
На графике В ветви параболы направлены вниз, \displaystyle a<0, и ему могут соответствовать формулы 1 и 4. Так как \displaystyle y(0)=2, то формула 4 не подходит (в ней \displaystyle y(0)=-0^{2}=0), следовательно, график В задаёт формула 1.
Ответ: А-4; Б-2; В-1.
Замечание. Для параболы при проверке соответствия графика одной из нескольких формул удобно использовать сравнение координат вершины параболы, изображённой на графике, и координат вершин парабол, задаваемых формулами. Если эти координаты для двух формул совпадают, следует
выбирать ещё одну дополнительную точку графика для проверки.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×