График функции - прямая. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 37

График функций, заданных формулой вида \displaystyle y=kx+b, — прямая.
Рассмотрим разные случаи расположения прямой в зависимости от значений коэффициентов k и b в формуле (см. рис. 1).


graf_funkc_002

Рис. 1

Коэффициент k определяет угол наклона прямой. При k=0 функция имеет вид \displaystyle y=b, её график параллелен оси абсцисс (оси Ox). При \displaystyle k>0 прямая уходит вправо и вверх: при возрастании x значение функции \displaystyle y=kx+b также возрастает. При \displaystyle k< 0 прямая уходит вправо и вниз: при возрастании x значение функции \displaystyle y=kx+b убывает. Коэффициент b определяет, в каком месте график пере сечёт ось ординат (ось Oy). При b=0 получаем функцию \displaystyle y=kx. Её график — прямая, проходящая через начало координат. Действительно, точка (0; 0) принадлежит графику функции \displaystyle y=kx, так как \displaystyle 0=k\cdot 0. При b>0 функция пересекает ось ординат выше оси абсцисс, а при b<0 — ниже оси абсцисс. Действительно, точке пересечения графика и оси ординат соответствует точка графика с абсциссой x=0, то есть точка (0;b). В зависимости от знака b эта точка находится выше или ниже оси абсцисс.
Пример 1. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 2) и формулами, которые их задают.
graf_funkc_004

Рис. 2

1) \displaystyle y=-2x+1; 2) \displaystyle y=2x; 3) \displaystyle y=-x+1; 4) \displaystyle y=-2.
Решение. Все три графика — прямые, то есть заданы формулами вида \displaystyle y=kx+b.
Для графика А выполняется b=0, так как прямая проходит через начало координат. Из предложенных вариантов ему соответствует формула \displaystyle y=2x (2).
График Б параллелен оси абсцисс, поэтому k=0, из предложенных вариантов ему соответствует формула \displaystyle y=-2 (4). Для В выполняется k<0 и b>0, то есть ему могут соответствовать формулы \displaystyle y=-2x+1 (1) или \displaystyle y=-x+1 (3). Найдём подходящую формулу по двум точкам. График В проходит через точки плоскости с координатами (0; 1) и (1; 0). Подставим в формулы значения координат этих точек: для формулы 1 получаем при x=0, y=0+1=1; при x=1, y=-2+1=-1, ей график соответствовать не может. Для формулы 3 получаем: x=0, y=0+1=1; при x=1, y =-1+1=0, следовательно, график В соответствует формуле 3.
Ответ: A-2, Б-4, В-3.
Замечание. Любая прямая задаётся двумя точками, поэтому для проверки соответствия формулы и графика достаточно подставить в формулу координаты двух точек графика (при условии, что формула задаёт прямую и график является тоже прямой).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×