Координатная прямая. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 26

Иногда числа обозначают на координатной прямой. В математике принято числовую прямую направлять слева направо. То число, которое правее, то и больше. Например, на рисунке 1 видно, что \displaystyle b>a.
koord_pryam_002

загрузка...

Рис.1

Рассмотрим несколько задач, в которых встречается координатная прямая.
Пример 1. На координатной прямой отмечены числа a и b (см. рис. 2). Какое из следующих чисел наибольшее?
koord_pryam_004

Рис.2

1) a; 2) b; 3) 3b; 4) a+2.
Решение.

Заметим, что \displaystyle 1<b<2,\; 4<a<5 (см. рис. 3). koord_pryam_008

Рис.3

Тогда, \displaystyle 3<3b<6,\; 6<a+2<7, то есть \displaystyle 3b<6<a+2. Наибольшее число — это \displaystyle a+2. Ответ: 4.
Пример 2. На координатной прямой отмечены точки \displaystyle M,N,K и L (см. рис. 4). Одна из них соответствует числу \displaystyle \sqrt{500}. Какая это точка?
koord_pryam_006

Рис.4

1) M; 2) N; 3) K; 4) L.
Решение.
Заметим, что \displaystyle 21^{2}=441,\; 22^{2}=484,\; 23^{2}=529,\; 24^{2}=576,\; (\sqrt{500})^{2}=500. При этом 484 < 500 < 529, а значит, \displaystyle 22<\sqrt{500}<23. На координатной прямой между отметками 22 и 23 лежат точки N и K. При этом \displaystyle N<22,5;\; K>22,5. Заметим, что \displaystyle 22,5=\frac{45}{2}\cdot \left ( \frac{45}{2} \right )^{2}=\frac{2025}{4}. Сравним числа \displaystyle \frac{2025}{4} и 500. Очевидно, что \displaystyle 500\cdot 4=2000,\; \frac{2025}{4}>\frac{2000}{4}, тогда \displaystyle \frac{45}{2}>\sqrt{500},\; \sqrt{500}<22,5. Значит, \displaystyle \sqrt{500} соответствует точке N.
Ответ: 2.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: