Уравнения линейные и сводящиеся к линейным. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 22

Линейные уравнения — это уравнения вида \displaystyle ax=b, где x — неизвестное, a и b — заданные числа.
• Если a=0 и \displaystyle b\neq 0, то уравнение имеет вид \displaystyle 0\cdot x=b, решений нет.
• Если a=0 и b=0, то уравнение имеет вид \displaystyle 0\cdot x=0, x — любое число.

загрузка...

• Если \displaystyle a\neq 0 и b — любое число, то делим обе части уравнения на a, находя неизвестное: \displaystyle x=\frac{b}{a}.
Пример 1. Найдите корень уравнения \displaystyle -7x=35.
Решение.
Разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном (—7).
\displaystyle x=35:(-7),
\displaystyle x=-5.
Ответ: —5.
Пример 2. Решите уравнение \displaystyle 7x=28+3x.
Решение.
Перенесём 3x в левую часть и приведём подобные:
\displaystyle 7x-3x=28,
\displaystyle 4x=28,
\displaystyle x=28:4,
\displaystyle x=7.
Ответ: 7.
Пример 3. Решите уравнение \displaystyle -27x+36=3\cdot (56-9x).
Решение.
\displaystyle -27x+36=3\cdot (56-9x),
\displaystyle -27x+36=168-27x,
\displaystyle -27x+27x=168-36,
\displaystyle 0x=132,
корней нет.
Ответ: корней нет.
Пример 4. Решите уравнение \displaystyle (6-x)+(12-x)-(3-2x)=15.
Решение.
Раскроем скобки:
\displaystyle 6-x+12-x-3+2x=15.
Приведём подобные слагаемые:
\displaystyle (-1-1+2)x+(6+12-3)=15,
\displaystyle 0x+15=15,
\displaystyle 0x=15-15,
\displaystyle 0x=0,
x — любое число.
Ответ: x — любое число.
Пример 5. Решите уравнение
\displaystyle \frac{x+3}{4}-\frac{2x+1}{3}=-5.
Решение.
Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей \displaystyle \frac{x+3}{4} и \displaystyle \frac{2x+1}{3}, то есть на 12.
\displaystyle 12\cdot \left ( \frac{x+3}{4}-\frac{2x+1}{3} \right )=12\cdot (-5),
\displaystyle 12\cdot \frac{x+3}{4}-12\cdot \frac{2x+1}{3}=-60,
\displaystyle 3\cdot (x+3)-4\cdot (2x+1)=-60,
\displaystyle 3x+9-8x-4=-60,
\displaystyle 3x-8x=-60-9+4,
\displaystyle -5x=-65,
\displaystyle x=13.
Ответ: 13.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: