Квадратные уравнения. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 23

Квадратные уравнения — это уравнения вида \displaystyle ax^{2}+bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причём \displaystyle a\neq 0.
Неполные квадратные уравнения — квадратные уравнения, в которых \displaystyle b=0 и/или \displaystyle c=0. Решение неполных квадратных уравнений рассмотрим на примерах.

загрузка...

Пример 1. Решите уравнение \displaystyle 4x^{2}+x=0.
Решение.
В левой части вынесем общий множитель x за скобки:
\displaystyle x(4x+1)=0,
x=0, или \displaystyle 4x+1=0,
        4x=-1,
        x=-0,25.

\displaystyle x_{1}=0;    \displaystyle x_{2}=-0,25; — корни исходного уравнения. Ответ: 0; -0,25.
Пример 2. Решите уравнение \displaystyle 3x^{2}=81.
Решение.
\displaystyle x^{2}=27,
\displaystyle x_{1,2}=\pm \sqrt{27},
\displaystyle x_{1}=-3\sqrt{3},\; x_{2}=3\sqrt{3}.
Ответ: \displaystyle -3\sqrt{3},\; 3\sqrt{3}.
Пример 3. Решите уравнение \displaystyle 5x^{2}-20=0.
Решение.
1-й способ.
Разделим обе части уравнения на 5, получим \displaystyle x^{2}-4=0. Замечаем, что в левой части уравнения стоит разность квадратов, поэтому уравнение можно переписать в виде
\displaystyle x^{2}-2^{2}=0,

\displaystyle (x-2)(x+2)=0,
\displaystyle x+2=0 или \displaystyle x+2=0,
\displaystyle x_{1}=-2    \displaystyle x_{2}=2
2-й способ.
\displaystyle 5x^{2}=20,
\displaystyle x^{2}=20:5,
\displaystyle x^{2}=4,
\displaystyle x_{1,2}=\pm \sqrt{4},
\displaystyle x_{1,2}=\pm 2.
Ответ: —2; 2.
Пример 4. Решите уравнение \displaystyle 3x^{2}+8=0.
Решение.
\displaystyle 3x^{2}+8=0,
\displaystyle 3x^{2}=-8,
\displaystyle x^{2}=-\frac{8}{3}.
Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение корней не имеет.
Ответ: корней нет.
Пример 5. Решите уравнение \displaystyle -1,7x^{2}=0.
Решение.
Разделим обе части уравнения на —1,7, получим уравнение \displaystyle x^{2}=0. Его корнем является только число 0.
Ответ: 0.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: