Линейные неравенства. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 27

Линейным неравенством называется неравенство вида \displaystyle ax+b>0,\; ax+b<0,\; ax+b\geq 0,\; ax+b\leq 0, где x — переменная, a и b — некоторые числа, причём \displaystyle a\neq 0. Для решения неравенства \displaystyle ax+b>0 сначала перенесём слагаемое b в правую часть: \displaystyle ax>-b. Далее разделим обе части неравенства на a. При этом следует учитывать знак a:


• если \displaystyle a>0, то при делении неравенство сохраняет знак: \displaystyle x>-\frac{b}{a}, то есть \displaystyle x\in \left ( -\frac{b}{a};+\infty \right );
• если \displaystyle a<0, то при делении неравенство меняет знак на противоположный: \displaystyle x<-\frac{b}{a} то есть \displaystyle x\in \left ( -\infty; -\frac{b}{a} \right ). Аналогично решаются неравенства \displaystyle ax+b<0,\; ax+b\geq 0,ax+b\leq 0.
Пример 1. Решите неравенство \displaystyle 5x-3<7x-17.
Решение.
Перенесём в левую часть все слагаемые, содержащие переменную, а в правую — свободные члены: \displaystyle 5x-3<7x-17, \displaystyle -2x<-14. Разделим обе части на (—2), знак неравенства при этом изменится на противоположный: \displaystyle x>7 (см. рис. 1).
image002

Рис.1

Ответ: \displaystyle (7;+\infty ).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

!--noindex-->