Пересечение графиков. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 42

Для того чтобы решить задания, в которых требуется найти координаты точки пересечения графиков (заданных уравнениями), удовлетворяющей определённому условию, нужно
• составить и решить систему уравнений, задающих графики, тем самым найдя все их точки пересечения;
• определить условия, отличающие искомую точку от других (например, знак абсциссы), выбрать среди всех найденных точек пересечения искомую.

загрузка...

Пример 1. На рисунке 1 изображены графики функций \displaystyle y=x^{2}-3 и \displaystyle y=x-1. Вычислите координаты точки B.
graf_funkc_026

Рис.1

Решение.
Решим систему уравнений \displaystyle \left\{\begin{matrix} y=x^{2}-3,\\ y=x-1. \end{matrix}\right.
\displaystyle x^{2}-3=x-1;\; x^{2}-x-2=0;\; x_{1}=2,x_{2}=-1;\; y_{1}=1,y_{2}=-2.
Таким образом, решениями системы являются точки (2;1) и (-1;-2).
Точка B расположена слева от оси Oy, точка A — справа, следовательно, абсцисса точки B — отрицательное число, в то время как абсцисса точки A — положительное. Среди найденных точек пересечения выбираем точку с отрицательной абсциссой: (-1;-2).
Ответ: (-1;-2).

Пример 2. На рисунке 2 изображены графики функций \displaystyle y=2x+5 и \displaystyle y=4-(x+2)^{2}. Вычислите координаты точки A.
graf_funkc_028

Рис.2

Решение.
а) Решим систему уравнений \displaystyle \left\{\begin{matrix} y=2x+5,\\ y=4-(x+2)^{2}. \end{matrix}\right.
\displaystyle 2x+5=4-(x+2)^{2};\; 2x+1+x^{2}+4x+4=0;\; x^{2}+6x+5=0;
x_{1}=-5,x_{2}=-1;\; y_{1}=-5,y_{2}=3.
Таким образом, решениями системы являются точки (-5;-5) и (-1;3).
б) Точка A расположена ниже оси Ox, точка C — выше, следовательно, ордината точки A — отрицательное число, ордината точки C — положительное.
в) Среди найденных точек пересечения выбираем точку с отрицательной ординатой: (-5;-5).
Ответ: (-5;-5).
Замечание. Можно было бы рассуждать иначе: точка A левее точки C, поэтому абсцисса точки A меньше абсциссы точки C. Из точек (-5;-5) и (-1;3) абсцисса точки (-5;-5) меньше, поэтому точка (-5;-5) является искомой.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: