Прямоугольный треугольник. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 2. Урок 47

Часто углы измеряют не в градусах, а в радианах.
\displaystyle 1^{\circ}=\frac{\pi }{180} (радиан), впрочем, единицу измерения часто опускают.
\displaystyle 30^{\circ}=30\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{6};\; 60^{\circ}=\frac{\pi }{3};\; 90^{\circ}=\frac{\pi }{2};\; 180^{\circ}=\pi (радиан) и т. д.

загрузка...

Прямоугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов равен 90°.
Сторона, лежащая против угла 90° (прямого угла), называется гипотенузой, две другие — катетами.
Теорема Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Например, \displaystyle AB^{2}=AC^{2}+BC^{2} (см. рис.1).
ugly_056

Рис.1

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Например, \displaystyle \sin \angle B=\frac{AC}{AB},\; \cos \angle B=\frac{CB}{AB} (см. рис.1).
Для любого угла можно найти его синус и косинус, они зависят только от градусной меры угла.
Синус угла равен синусу смежного с ним угла (\displaystyle \sin \angle ABK=\sin \angle CBA).

Косинусы смежных углов — противоположные числа (\displaystyle \cos \angle ABK=-\cos \angle CBA).

Значения синуса и косинуса некоторых углов

tab_001
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. На рисунке 2 в \displaystyle \bigtriangleup ABC \displaystyle \angle C=90^{\circ},\angle A=30^{\circ}, значит, \displaystyle BC=\frac{1}{2}AB.
ugly_058

Рис.2

Задача 1. Найдите \displaystyle \cos 120^{\circ}.
Решение.
Так как угол в \displaystyle \cos 120^{\circ} смежен с углом в \displaystyle \cos 60^{\circ} \; (120^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ}), то \displaystyle \cos 120^{\circ}=-\cos 60^{\circ}=-\frac{1}{2}=-0,5.
Ответ: -0,5.
Задача 2. Найдите сторону AC треугольника ABC, если \displaystyle \angle ACB=90^{\circ},AB=5,BC=4 (см. рис.3).
ugly_060

Рис.3

Решение.
По теореме Пифагора, \displaystyle AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}, откуда \displaystyle AC^{2}=AB^{2}-BC^{2}=5^{2}-4^{2}=9,\; AC=\sqrt{9}=3.
Ответ: 3.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: