Решение квадратных уравнений общего вида. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 24

Рассмотрим квадратное уравнение общего вида, то есть \displaystyle ax^{2}+bx+c=0, где \displaystyle a\neq 0. Такие уравнения решаем по алгоритму:
• найти дискриминант D, вычисляемый по формуле \displaystyle D=b^{2}-4ac;
• по знаку дискриминанта определить число корней уравнения:
— если \displaystyle D<0, то уравнение корней не имеет (что уже можно писать в ответ, дальнейшие вычисления не требуются);

загрузка...

— если \displaystyle D=0, то уравнение имеет один корень \displaystyle x=-\frac{b}{2a};
— если \displaystyle D>0, то уравнение имеет два корня:
\displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}, то есть
\displaystyle x_{1}=\frac{-b- \sqrt{D}}{2a},\; x_{2}=\frac{-b+ \sqrt{D}}{2a};
• найти корни;
• записать ответ.
Пример 1. Решите уравнение \displaystyle 6x^{2}-13x+2=0.
Решение.
\displaystyle a=6,b=-13,c=2.
Вычислим дискриминант
\displaystyle D=b^{2}-4ac.\; D=(-13)^{2}-4\cdot 2\cdot 6=169-48=121,\; D>0,
поэтому исходное уравнение имеет два корня:
\displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a},\; x_{1,2}=\frac{13\pm \sqrt{121}}{2\cdot 6}=\frac{13\pm 11}{12},
откуда
\displaystyle x_{1}=\frac{13-11}{12}=\frac{1}{6},\; x_{2}=\frac{13+11}{12}=2.
Ответ: \displaystyle \frac{1}{6};2.
Пример 2. Решите уравнение \displaystyle 9x^{2}-6x+1=0.
Решение.
\displaystyle a=9,b=-6,c=1.
Вычислим дискриминант
\displaystyle D=(-6)^{2}-4\cdot 1\cdot 9=36-36=0.\; D=0,
поэтому исходное уравнение имеет один корень:
\displaystyle x=-\frac{b}{2a},\; x=\frac{6}{2\cdot 9}=\frac{1}{3}.
Ответ: \displaystyle \frac{1}{3}.
Пример 3. Решите уравнение \displaystyle 3x^{2}-4x+3=0.
Решение.
\displaystyle a=3,b=-4,c=3.
Вычислим дискриминант
\displaystyle D=b^{2}-4ac.\; D=(-4)^{2}-4\cdot 3\cdot 3=16-36=-20.\; D<0. поэтому исходное уравнение корней не имеет. Ответ: корней нет.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам: