Текстовые задачи на пропорции и части. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 3. Урок 61

Пропорции и части
• Равенство двух отношений называют пропорцией.
• В пропорции a:b=c:d, или \frac{a}{b}=\frac{c}{d}, числа a и d называются крайними членами, а числа b и cсредними членами пропорции.


• В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов, т. е. \displaystyle a\cdot d=b\cdot c.
Неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних членов, делённому на известный крайний член.
Например, \displaystyle x:5=8:4,x=\frac{5\cdot 8}{4}=10.
Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов, делённому на известный средний.
Например, \displaystyle 9:3=x:2,x=\frac{9\cdot 2}{3}=6.
Задача 1. Автобус Москва — Волгодонск отправляется в 19:50, а прибывает в 15:50 на следующий день (время московское). Сколько часов автобус находится в пути?
Решение.
Так как минуты времени отправления и прибытия одинаковые, можно их уменьшить и заменить на 00. Нужно посчитать, сколько часов пройдет от 19.00 до 15.00 следующего дня. В первый день пройдет 24 - 19 = 5 часов, во второй еще 15 часов, всего 15+5=20 часов.
Ответ: 20.
Задача 2. В доме, в котором живет Пётр Иванович, один подъезд. На каждом этаже по четыре квартиры. Пётр Иванович живет в квартире 27. На каком этаже живет Пётр Иванович?
Решение.
Разделим 27 на 4. Получится 6 и 3 в остатке. Шесть этажей заполнилось полностью, и ещё 3 квартиры расположены на 7-м этаже. Значит, Пётр Иванович живет на 7-м этаже.
Ответ: 7.
Задача 3. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 2 рубля 30 копеек. Счётчик электроэнергии 1 мая показывал 634126 киловатт- часов, а 1 июня показывал 634308 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за май?
Решение.
Найдем разницу показаний счётчика. Первые три цифры одинаковы, их можно не учитывать. Разница равна 308 - 126 = 182. Найдем, сколько рублей нужно заплатить за 182 киловатт-часа. \displaystyle 182\cdot 2,3=418,6 рублей.
Ответ: 418,6.
Задача 4. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 7%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Маруся хочет положить на счёт своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приёмное устройство данного терминала?
Решение.
1-й способ.
Составим неравенство. Если в терминал положить x рублей, то на счёт телефона пойдет \displaystyle x\cdot 0,93 рублей, что по условию не меньше 300. Получаем \displaystyle x\cdot 0,93\geq 300,x\geq 322,5.... Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям, поэтому Маруся должна положить 330 рублей.
2-й способ.
7% от 300 — это $\displaystyle 300\cdot 0,07=21. Получили, что терминал возьмет комиссию более 21 рубля. Проверим, хватит ли 330 рублей. \displaystyle 330-330\cdot 0,07=306,9, что больше 300. Значит, 330 рублей хватит.
Ответ: 330.
Задача 5. Масса холодильника 45 кг, а масса упаковки 3 кг 600 г. Найдите отношение массы холодильника к массе упаковки.
Решение.
3 кг 600 г = 3,6 кг. Отношение массы холодильника к массе упаковки равно \displaystyle \frac{45}{3,6}=\frac{450}{36}=\frac{50}{4}=12,5.
Ответ: 12,5.
Задача 6. В стоимость путёвки входит проезд и проживание. Стоимость проезда — 5400 руб., а стоимость проживания — 30 600 руб. Какую часть от всей стоимости путёвки составляет проживание?
Решение.
Общая стоимость путёвки равна 30600 + 5400 = = 36000 (руб.). Чтобы определить, какую часть от всей стоимости путёвки составляет проживание, найдём отношение стоимости проживания к общей стоимости: \displaystyle \frac{30600}{36000}=0,85.
Ответ: 0,85.
Задача 7. Провод длиной 286 м разрезан на 5 кусков, длины которых относятся как 3:4:5:6:8. Найдите длину меньшего из полученных кусков.
Решение.
Пусть x м — длина одной части. Тогда длины полученных кусков провода соответственно равны 3x, 4x, 5x, 6x и 8x. Следовательно,
\displaystyle 3x+4x+5x+6x+8x=286;\; 26x=286;\; x=11;
11 м приходится на одну часть. Следовательно, длина меньшего из полученных кусков проволоки равна \displaystyle 3\cdot 11=33(м).
Ответ: 33.
Задача 8. За 5 кг фруктов заплатили 820 рублей. Сколько следует заплатить за 3 кг таких фруктов?
Решение.
Пусть 3 кг фруктов стоят x рублей. Тогда, согласно условию,
5 кг — 820 рублей,
3 кг — x рублей.
Так как стоимость товара прямо пропорциональна количеству товара, то справедливо равенство \displaystyle 5:3=820:x. По правилу нахождения крайнего члена пропорции находим \displaystyle x=\frac{3\cdot 820}{5}=492.
3 кг фруктов стоят 492 рубля.
Ответ: 492.
Задача 9. С помощью 5 одинаковых труб бассейн заполняется водой за 48 минут. За сколько минут можно заполнить бассейн с помощью 8 таких труб?
Решение.
Пусть с помощью 8 труб бассейн можно заполнить за x минут. Тогда, согласно условию,
5 труб — 48 мин,
8 труб — x мин.
Так как время заполнения бассейна обратно пропорционально количеству труб, то справедливо равенство 5:8=x:48. По правилу нахождения среднего члена пропорции получаем \displaystyle x=\frac{5\cdot 48}{8}=30.
8 труб заполнят бассейн за 30 минут.
Ответ: 30.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×