Тождества. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 20

Тождество — равенство, справедливое при любых допустимых значениях входящих в него переменных.
Например, тождествами являются равенства
\displaystyle x^{2}-4=(x+2)(x-2);\; \frac{a+b}{a^{2}+2ab+b^{2}}=\frac{1}{a+b}.
С тождеством можно выполнять равносильные преобразования: прибавлять одно и то же число (или выражение) к обеим частям, вычитать из обеих частей одно и то же число (или выражение), умножать или делить обе части на одно и то же ненулевое число (или выражение).

загрузка...

Например, из формулы площади параллелограмма \displaystyle S=ah (где a — основание, h — высота) можно выразить высоту h, разделив обе части равенства на длину основания a: \displaystyle h=\frac{S}{a}.
Пусть величины в обеих частях равенства неотрицательны. Тогда равносильными будут ещё два преобразования: возведение в квадрат обеих частей равенства и извлечение квадратного корня из обеих частей равенства.
Например, из формулы площади квадрата \displaystyle S=a^{2} можно выразить длину а его стороны: \displaystyle \sqrt{S}=\sqrt{a^{2}}, откуда \displaystyle a=\sqrt{S}.
При применении равносильных преобразований к тождественному равенству мы снова получаем тождественное равенство.

Пример 1. Определите, какое из приведённых ниже выражений тождественно равно выражению \displaystyle (a-b)(2-c).
1) \displaystyle -(b-a)(c-2);

2) \displaystyle (2-c)(b-a);
3) \displaystyle (c-2)(b-a);
4) \displaystyle -(a+b)(2+c).
Решение.
Определим, какие из указанных выражений можно преобразовать к виду \displaystyle (a-b)(2-c).
1) \displaystyle -(b-a)(c-2)=(a-b)(c-2)\neq (a-b)(2-c);
2) \displaystyle (2-c)(b-a)=(b-a)(2-c)\neq (a-b)(2-c);
3) \displaystyle (c-2)(b-a)=(2-c)(a-b)=(a-b)(2-c);
4) \displaystyle -(a+b)(2+c)=(-a-b)(2+c)\neq (a-b)(2-c).
Таким образом, только выражение тождественно равно выражению \displaystyle (a-b)(2-c).
Ответ: 3.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам: