Углы. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 2. Урок 43

Фигура, образованная двумя лучами с общим началом, называется углом. Также углом называют и часть плоскости, ограниченную этими лучами.
Общее начало лучей называется вершиной угла, а сами лучи — сторонами угла (см. рис. 1).


ugly_002

Рис. 1

Изображённые на рисунке 1 углы обозначаются \displaystyle \angle BAC (или \displaystyle \angle CAB, или просто \displaystyle \angle A). Но обычно в геометрии рассматриваются «меньшие» углы (см. рис. 1 а), мы тоже будем следовать этому обозначению.
Угол называется развёрнутым, если его стороны вместе образуют прямую (см. рис. 2). Величина развёрнутого угла равна 180°.
ugly_004

Рис. 2

Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие составляют вместе прямую. Например, на рисунке 3 \displaystyle \angle AOB и \displaystyle \angle BOC смежные. Сумма смежных углов равна 180° (\displaystyle \angle COB+\angle BOA=180^{\circ}).
ugly_008

Рис. 3                                                    Рис. 4

Угол, равный своему смежному, называется прямым. Например, на рисунке 4 \displaystyle \angle ABD и \displaystyle \angle DBC прямые. Прямой угол равен 90°. DB — перпендикуляр к прямой AC.
Если мы из одной точки опустим перпендикуляр и наклонную к заданной прямой, то длина перпендикуляра будет меньше.
Биссектриса — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам. На рисунке 5 BD — биссектриса угла ABC (\displaystyle \angle ABD=\angle DBC=\frac{1}{2}\angle ABC).
ugly_006

Рис. 5

Если угол меньше 90°, он называется острым, если больше 90°, но меньше 180° — тупым.
Две прямые при пересечении образуют 4 угла (см. рис. 6).
ugly_010

Рис. 6

Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными (если прямые a и b перпендикулярны, пишут \displaystyle a\perp b).
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны. Например, на рисунке 7 \displaystyle \angle AOB=\angle COD,\angle AOC=\angle BOD.
ugly_012

Рис. 7

В качестве угла между прямыми берётся тот угол, который не является тупым.
Задача 1. Найдите градусную меру угла \displaystyle \angle COB, если \displaystyle \angle AOC=150^{\circ} (см. рис. 8).
ugly_014

Рис. 8

Решение. \displaystyle \angle AOC и \displaystyle \angle COB - смежные, значит, \displaystyle \angle AOC+\angle COB=180^{\circ},\; \angle COB=180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}.
Ответ: 30.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×