Координаты точек. Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 7

Рассмотрим прямоугольную систему координат Oxy (см. рис. 1).
Длина отрезка AB, для которого известны координаты его концов \displaystyle A(x_{A};y_{A}) и \displaystyle B(x_{B};y_{B}), определяется по формуле \displaystyle \left | AB \right |=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}.

загрузка...

koord_002

Рис.1

Координаты середины отрезка вычисляются по формулам: \displaystyle x_{C}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\; y_{C}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}.
koord_004

Рис.2

Если точки A и B симметричны относительно оси Ox (оси абсцисс), то их ординаты противоположны (см. рис. 2), а абсциссы равны: A(x;y), B(x;-y).
Если точки A и C симметричны относительно оси Oy, то их абсциссы противоположны, а ординаты равны: A(x;y), C(-x;y).
Если точки A и D симметричны относительно начала координат, то их координаты противоположны: A(x;y), D(-x;-y).
Задача 1. Найдите расстояние от точки B с координатами (12;-5) до начала координат (см. рис. 3).

koord_006

Рис.3

Решение.
Начало координат находится в точке O(0;0). Расстояние от O до B равно \displaystyle OB=\sqrt{(x_{B}-x_{O})^{2}+(y_{B}-y_{O})^{2}}=\sqrt{(12-0)^{2}+(-5-0)^{2}}=13.
Ответ: 13.
Задача 2. Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(2;5) относительно оси Oy (см. рис. 4).
Решение.
koord_008

Рис.4

Точке A симметрична точка B(?2;5) (см. рис. 5). Абсцисса точки B равна —2.
koord_010

Рис.5

Ответ: -2.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: