Площадь трапеции (задачи на клетчатой бумаге). Готовимся к егэ по математике. Геометрия. Урок 5

Напомним, что трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований (a+b) на высоту (h):
\displaystyle S=\frac{(a+b)h}{2}.
На рисунке 1 приведены чертежи некоторых трапеций, у каждой из которых показаны основания a и b и высота h.


lys_ris27

Рис.1

Задача 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1см х 1см изображена трапеция (см. рис. 2). Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.
lys_ris28

Рис.2

Решение.
1-й способ.
Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту. Обозначим трапецию ABCD. Проведём из точки D высоту DM к основанию AB. По рисунку 3 видно, что высота равна 2 см, основания AB = 4 см, DC = 2 см.
lys_ris29

Рис.3

Площадь трапеции \displaystyle S=\frac{(2+4)\cdot 2}{2}=6(см²).
Ответ: 6.
2-й способ.
Разобьём трапецию на три части — два прямоугольных треугольника и квадрат. Сторона квадрата 2, площадь квадрата \displaystyle S_{1}=2\cdot 2=4, катеты каждого из прямоугольных треугольников 1 и 2, площадь каждого из прямоугольных треугольников равна половине произведения катетов, \displaystyle S_{2}=1\cdot 2:2=1. Получаем, что площадь трапеции \displaystyle S=4+1+1=6 (см²).
Ответ: 6.

Задача 2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена трапеция (см. рис. 4). Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.
lys_ris30

Рис.4

Решение.
Обозначим трапецию ABCD. Проведём высоту DH. На рисунке 5 видно, что высота равна 2 см, основание AD = 1 см, BC = 3 см.
lys_ris31

Рис.5

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: \displaystyle S=\frac{(1+3)\cdot 2}{2}=4 (см²).
Ответ: 4.
Задача 3. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 2), (1; 6), (6; 12), (6; 6) (см. рис. 6).
lys_ris32

Рис.6

Решение.
1-й способ.
Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту. Обозначим трапецию ABCD (см. рис. 7). Проведём из точки B перпендикуляр к CD. Этим перпендикуляром будет BD. Высота BD = 6 — 1 = 5, основания трапеции AB и CD равны 4 и 6 соответственно. Найдём площадь трапеции \displaystyle S=\frac{(6+4)\cdot 5}{2}=25.
lys_ris33

Рис.7

Ответ: 25.
2-й способ.
Разобьём трапецию на два прямоугольных треугольника ABD и DBC (см. рис. 7). Площадь прямоугольного треугольника ABD с катетами AB = 4 и BD = 5 равна половине произведения катетов, то есть 4 · 5 : 2 = 10. Площадь прямоугольного треугольника DBC с катетами DB = 5 и CD = 6 равна половине произведения катетов, то есть 6 · 5 : 2 = 15. Площадь трапеции равна сумме площадей треугольников ABD и DBC. Получим S = 10 + 15 = 25.
Ответ: 25.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

!--noindex-->