Площадь треугольника (задачи на клетчатой бумаге). Готовимся к егэ по математике. Геометрия. Урок 2

Площадь произвольного треугольника равна половине произведения длины его стороны (a) на высоту (h), проведённую к этой стороне: \displaystyle S=\frac{ah}{2}
На рисунке 1 приведены чертежи некоторых треугольников, у которых обозначены одна из сторон a и высота, проведённая к этой стороне h.
Как правило, удобно брать ту сторону, которая проходит по линиям клетчатой бумаги (или же проходит параллельно осям координат).


lys_ris11

Рис. 1.

Задача 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рис. 2). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение.
1-й способ.
lys_ris12

Рис. 2.

Площадь произвольного треугольника равна половине произведения длины его стороны (a) на высоту (h), проведённую к этой стороне. Проведём высоту h. Треугольник тупоугольный, поэтому высота проводится вне треугольника.
lys_ris13

Рис. 3.

На рисунке 3 сторона a = 2 см, высота h = 3 см.
\displaystyle S=\frac{ah}{2}=\frac{2\cdot 3}{2}=3 см².

Ответ: 3.
Заметим, что так как клетки имеют размер 1 см х 1 см, то площадь в квадратных сантиметрах получится, если мы будем по рисунку считать размер отрезков в клетках. Поэтому единицы длины в этих задачах можно и не писать.
2-й способ.
Достроим треугольник BCM до прямоугольного треугольника MCA (см. рис. 4).
lys_ris14

Рис. 4.

Тогда искомую площадь треугольника BCM можно найти как разность площадей двух прямоугольных треугольников MAC и MAB.
Катеты первого из них равны 3 см и 3 см, катеты второго — Зсм и 1 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, следовательно,
\displaystyle S_{MAC}=\frac{3\cdot 3}{2}=4,5;\; S_{MAB}=\frac{1\cdot 3}{2}=1,5;
\displaystyle S_{MBC}=S_{MAC}-S_{MAB}=4,5-1,5=3.
Ответ: 3.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×