Шар. Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 30

Шар

cilinder_012

Рис. 1.

Объём шара и площадь его поверхности вычисляются по формулам
\displaystyle V=\frac{4}{3}\pi r^{3},\; S=4\pi r^{2}.

Задача 1. Объём шара равен \displaystyle 3600\pi. Найдите площадь его поверхности, делённую на \displaystyle \pi.
Решение.
Обозначим через r радиус шара. Тогда \displaystyle \frac{4}{3}\pi r^{3}=36000\pi ;\; r^{3}=27000;\; r=30. Площадь поверхности шара равна \displaystyle S=4\pi r^{2}=4\cdot \pi \cdot 30^{2}=3600\pi ;\; \frac{S}{\pi }=3600.
Ответ: 3600.

Задача 2. Площадь большого круга шара равна 10 (см. рис. 2). Найдите площадь поверхности шара.
cilinder_014

Рис. 2.

Решение.
Обозначим радиус шара через r. Тогда площадь большого круга шара равна \displaystyle \pi r^{2}, а площадь поверхности шара — \displaystyle 4\pi r^{2}. Таким образом, площадь поверхности шара в 4 раза больше площади большого круга шара и равна \displaystyle 4\cdot 10=40.
Ответ: 40.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×