Соотношения в прямоугольном параллелепипеде и кубе. Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 25

Задача 1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 5. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 62. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Нам известны два измерения прямоугольного параллелепипеда (2 и 5), нужно найти третье измерение.

Обозначим его через x. Тогда площадь поверхности параллелепипеда равна \displaystyle S=2(2\cdot 5+2x+5x). По условию \displaystyle S=62, поэтому \displaystyle 2(2\cdot 5+2x+5x)=62;\; 7x+10=31;\; x=3. Искомое ребро равно 3.
Ответ: 3.
Задача 2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объём этого параллелепипеда равен 36. Найдите диагональ параллелепипеда.
Решение.
Если обозначить неизвестное ребро через а, то объём равен \displaystyle V=2\cdot 6\cdot x. По условию \displaystyle V=36, поэтому \displaystyle 2\cdot 6\cdot x=36;\; a=3. Найдём диагональ данного прямоугольного параллелепипеда.
\displaystyle d^{2}=2^{2}+6^{2}+3^{2};\; d^{2}=4+36+9;\; d^{2}=49;\; d=7.
Ответ: 7.
Задача 3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то площадь его поверхности увеличится на 90. Найдите ребро куба.
Решение.
Обозначим ребро куба через a. Тогда площадь поверхности исходного куба равна \displaystyle 6a^{2}, а площадь поверхности увеличенного куба \displaystyle 6(a+1)^{2}. По условию \displaystyle 6(a+1)^{2}-6a^{2}=90;\; 12a+6=90;\; 12a=84;\; a=7.
Ответ: 7.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×