Прямоугольная система координат. Геометрия. Видеоурок № 46

Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует ее широкому применению.
Длина отрезка или расстояние между двумя точками \displaystyle A_{1}(x_{1};y_{1}) и \displaystyle A_{2}(x_{2};y_{2}) вычисляется по формуле:
\displaystyle A_{1}A_{2}=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}.

Свойство диагоналей параллелограмма. Геометрия. Видеоурок № 45

Теорема. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:
\displaystyle d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2}).

Теорема косинусов. Геометрия. Видеоурок № 44

Теорема (косинусов). Квадрат любой стороны треугольника (a) равен сумме квадратов двух других сторон треугольника (b и c), минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла (α) между ними:
\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \angle A.

Теорема синусов. Геометрия. Видеоурок № 43

Теорема (синусов). Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:
\displaystyle \frac{a}{\sin \angle A}=\frac{b}{\sin \angle B}=\frac{c}{\sin \angle C}=2R.

загрузка...

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Видеоурок № 42

Соотношения между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике задаются тригонометрическими функциями – синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом.
- Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего ему катета к гипотенузе.
- Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего ему катета к гипотенузе.
- Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего ему катета к прилежащему.

Свойства медиан треугольника. Геометрия. Видеоурок № 41

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.
Свойства медиан треугольника:
- Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
- Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
- Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

Подобные многоугольники. Геометрия. Видеоурок № 40

Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия этих многоугольников: \displaystyle \frac{P_{1}}{P_{2}}=k.
Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия этих многоугольников:
\displaystyle \frac{S}{Q}=k^{2}.

×