Решение задач на бесконечно убывающую геометрическую прогрессию Пример 1. Обратить периодическую дробь 0,454545...= 0,(45) в обыкновенную. Решение. Представим исходную дробь в виде суммы: (так как у нас есть сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем ).

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Будем называть бесконечно убывающей геометрической прогрессией такую геометрическую прогрессию , у которой знаменатель и которая содержит бесконечное число слагаемых. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называется предел суммы первых ее членов, когда .