Допустимые значения переменных. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 17

• Допустимые значения переменных — это значения, при которых алгебраическое выражение имеет смысл.
• Если в выражении есть дробь, то знаменатель дроби должен быть отличен от нуля.
Например, для выражения \displaystyle \frac{b}{a-2} допустимыми являются значения переменных, удовлетворяющие условию \displaystyle a-2\neq 0, то есть \displaystyle a\neq 2.
• Если в алгебраическом выражении есть квадратный корень, то подкоренное выражение должно быть неотрицательно.

Формулы сокращённого умножения. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 16

Следует запомнить три формулы сокращённого умножения.
• Квадрат суммы: \displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
• Квадрат разности: \displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
• Разность квадратов: \displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b).

Правила раскрытия скобок. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 15

Правила раскрытия скобок:
• Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок все слагаемые остаются без изменений. Например, 2a + (3b - c + 4) = 2a + 3b - c + 4.
• Если перед скобками стоит знак «—», то при раскрытии скобок каждое слагаемое меняет знак на противоположный. Например, 4x - (y - 6z - 5) = 4x - y + 6z + 5.

Алгебраические выражения. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 14

Алгебраическое выражение — это запись из чисел и букв, соединённых знаками действий и скобками. Приведём примеры алгебраических выражений:
\displaystyle 3(a+b);\; 7x+1;\; 2yz;\; \frac{2a+c}{x}.
Значение выражения мы получаем при замене каждой буквы некоторым числом и выполнении алгебраических действий.
Например, найдём значение выражения

загрузка...

Иррациональные числа (продолжение). Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 13

Пример 9. Исключите иррациональность из знаменателя:
а) \displaystyle \frac{3}{\sqrt{7}}; б) \displaystyle \frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.
Решение.
а) \displaystyle \frac{3}{\sqrt{7}}=\frac{3\cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}.

Иррациональные числа. Готовимся к ОГЭ по математике. Урок 12

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен a.
При любом \displaystyle a\geq 0 выражение \displaystyle \sqrt{a} имеет смысл. Если \displaystyle a<0, то выражение \displaystyle \sqrt{a} не имеет смысла.
Из определения арифметического корня следует, что если выражение \displaystyle \sqrt{a} имеет смысл, то \displaystyle \sqrt{a}\geq 0 и \displaystyle \left ( \sqrt{a} \right )^{2}=a.
Свойства арифметического квадратного корня

Тригонометрические функции тупого угла. Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 23

Рассмотрим развёрнутый угол BAK (см. рис. 1). Луч AP делит его на два смежных угла. Оказывается, синусы этих смежных углов равны, а косинусы противоположны (то есть отличаются только знаком).
trig_fu_022

загрузка...