Необходимое условие экстремума. Начала математического анализа. Видеоурок №14

Экстремумом функции называется максимальное (минимальное) значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум называется точкой экстремума.
Если функция имеет экстремум в точке , то ее производная либо равна нулю, либо не существует. Точки, в которых производная равна нулю: , называются стационарными точками функции. Точки, в которых выполняется необходимое условие экстремума для непрерывной функции, называются критическими точками этой функции.

Экстремумы функции. Начала математического анализа. Видеоурок №13

Экстреемум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума. В математическом анализе выделяют также понятие локальный экстремум (соответственно минимум или максимум).

Производные тригонометрических функций. Начала анализа. Видеоурок №12

Производные тригонометрических функций равны соответственно:
\displaystyle (\sin x)'=\cos x,\: (\cos x)'=-\sin x,\: (\textrm{tg}\: x)'=\frac{1}{\cos ^{2}x},\: (\textrm{ctg}\: x)'=-\frac{1}{\sin ^{2}x}.

Производная логарифмической функции. Начала анализа. Видеоурок №11

Производная логарифмической функции по основанию равна единице, деленной на произведение подлогарифмической функции на натуральный логарифм основания.
Производная логарифма натурального x равна отношению 1 к x.

загрузка...

Производная степенной функции. Начала анализа. Видеоурок №10

Производная степенной функции равна произведению показателя степени и основания в степени на единицу меньше.
Дифференцирование степени функции. Как, зная производную функции f, найти производную степени \displaystyle f^{n} этой функции.

Производная показательной функции. Начала анализа. Видеоурок №9

Чтобы вывести формулу вычисления производной показательной функции, нам потребуется следующее свойство: существует такое число \displaystyle e\approx 2,7, что \displaystyle \underset{x \to 0}{lim}\frac{e^{x}-1}{x}=1.
Производная показательной функции равна произведению этой функции на натуральный логарифм основания степени.

Производная суммы двух функций. Начала анализа. Видеоурок №8

В следующем видео предлагается доказательство теоремы о производной суммы двух функций:
Если функции u и v имеют производную в точке \displaystyle x_{0}, то их сумма \displaystyle y=u+v также имеет производную в точке \displaystyle x_{0} и \displaystyle y'(x_{0})=u'(x_{0})+v'(x_{0}).

×